Мёртвая вода. Часть 1

Теория катастроф рассматривает процессы, в которых плавное изменение параметров системы прерывается их скачкообразным изменением (предсказуемым или заранее неизвестным), после чего система  оказывается в другом режиме существования или разрушается. Этот  скачок теория называет “катастрофой” (далее катастрофа в кавычках — именно в этом смысле), что в большинстве случаев правильно, поскольку ударный характер нагрузки на замкнутую систему может её повредить, разрушить или быть неприемлемым по каким-то иным причинам. Сама теория “катастроф” родилась из обобщающего анализа реальных катастроф в их математическом описании. Режим, в котором оказывается система после “катастрофы”, может быть предсказуем — либо однозначно, либо в вероятностно-статистическом  смысле, либо непредсказуем.

Типичный пример явлений, изучаемых теорией “катастроф”, — переход колебательного процесса из одной потенциальной ямы в другую потенциальную яму: так в шторм корабль испытывает качку относительно одного устойчиво вертикального положения. Плавное увеличение амплитудных значений крена при качке может привести к внезапному опрокидыванию корабля кверху днищем в течение интервала времени менее полупериода качки (секунды) в процессе усиления шторма, обледенения и т.п. Но и опрокинувшийся корабль может не сразу же пойти ко дну, а может еще длительное время оставаться на плаву кверху днищем, по-прежнему испытывая качку относительно своего другого, также устойчиво вертикального положения.

“Неплавная” траектория может быть проекцией вполне “плавной” траектории, лежащей в пространстве параметров большей размерности, в подпространство меньшей размерности. Область потенциально устойчивого по предсказуемости управления в пространстве параметров вектора состояния по отношению к конкретной замкнутой системе — объективная данность. В ней лежит множество объективно возможных траекторий маневров; и множество объективно невозможных. Во множестве объективно возможных траекторий можно выделить подмножество траекторий, на которых лежат точки “катастроф”. Это могут быть точки нарушения двукратной дифференцируемости по времени вектора состояния; точки превышения ограничений на вектора-производные; точки изменения меры предсказуемости (например, точки ветвления траекторий в вероятностном смысле); точки на границах между двумя потенциальными ямами и т.п.

Если рассматривать сказанное  по отношению к железнодорожному транспорту страны, то: область потенциально устойчивого управления —  вся территория государства; множество объективно возможных маневров —  существующая сеть железных дорог. Множество объективно невозможных — всё, где нет рельсов и где невозможно по техническим причинам проложить рельсы или построить стрелочные переводы для изменения направления движения. Точки катастроф —  неисправные пути и стрелочные переводы, слишком крутые повороты и негабаритные места, непроходимые для некоторых видов подвижного состава и локомотивов и т.п. —  то есть это реальные возможности катастроф. По отношению к каждому из видов груза железнодорожные узлы —  точки ветвления их траекторий в вероятностном смысле.

Этот пример хорошо показывает соотношение всех перечисленных категорий, но сами “катастрофы” теории катастроф в нем представлены только реальными катастрофами железнодорожного транспорта. Далее, чтобы не путаться в катастрофах в кавычках и без кавычек, мгновенную потерю управления — в смысле теории “катастроф” — мы будем называть срыв управления.

Причины срывов управления могут быть самые различные и могут лежать на всяком из этапов полной функции управления.

Две любые точки в пространстве параметров, описывающих замкнутую систему (два вектора состояния), могут соединять более чем одна траектория. Среди этих траекторий могут быть траектории, отвечающие требованию плавности, и траектории, не проходящие через точки срыва управления, но по которым “жестко ездить” из-за превышения ограничений на вектора-производные. Возможны ситуации, когда все траектории, соединяющие начальный и конечный вектора состояний, проходят через точки срыва управления. Но чаще приходится сталкиваться с тем, что неквалифицированные управленцы, потеряв управление и зная о способности управляемой ими иерархически организованной  системы к самовосстановлению управления в некотором режиме после вмешательства иных её уровней, начинают дурачить головы доверчивым простакам ссылками на теорию катастроф и “шоковую терапию”. Чаще других этим грешат политиканы. Для них точки “катастроф” —  точки демонстрации своей несостоятельности в качестве управленцев.