Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии

Чтобы оставаться на одинаковом расстоянии друг от друга в сферическом или гиперболическом мире, его жителям придется постоянно корректировать свои пути, двигаться не по параллельным линиям и вообще отказаться от постулата о параллелях. Действительно, если такой мир существует, понятие параллельных линий там будет сильно отличаться от евклидова. Таким образом, важно понимать, что жители сферического или гиперболического мира даже не замечают, что их пути сходятся или расходятся, потому что приборы для измерения расстояния в их мире также другие. Они бы могли что-то заметить, если бы имели измерительное оборудование из евклидова мира.

Эйнштейн и Евклид

Неевклидовы геометрии, в частности, работы Римана, легли в основу теорий великого Альберта Эйнштейна (1879–1955). Теория относительности использует математические понятия искривленного пространства и времени. Объединив обе концепции и опираясь на последние научные достижения того времени, Эйнштейн смог объяснить движение Солнца, планет и звезд. Понятия неевклидовой геометрии помогли ему найти математические уравнения, связывающие кривизну пространства-времени с массой и энергией.

Теория относительности

Теория относительности описывает Вселенную в терминах пространства-времени. В этой теории масса (m) и энергия (Е) связаны знаменитым уравнением Е = mс², где с обозначает скорость света (299792,458 километров в секунду). Теория относительности использует неевклидову геометрию в качестве математической модели, чтобы скорректировать ошибки классических теорий, описывающих природные явления. Такие модели, особенно теория Римана, помогают создать более полную, хотя и менее интуитивную картину мира. В теории относительности пространство и время являются физическими величинами, которые определяют расстояния между объектами и их движение относительно друг друга. Вселенная искривлена из-за наличия в ней огромных объектов (препятствий), которые заставляют прямые лучи света искривляться в пространстве в соответствии с геодезическими линиями.

* * *

ОТЕЦ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Альберт Эйнштейн родился в южно-германском городе Ульме. Он увлекался математикой с самого раннего возраста, но был также независимым вольнодумцем, не принимавшим укоренившуюся систему механического заучивания и зубрежки. Он переехал в Швейцарию, где получил диплом по физике, но, будучи молодым специалистом, работал клерком в бюро патентов в Берне: как еврей, он был лишен возможности получить место учителя. Несмотря на недостаток свободного времени, Эйнштейн продолжал учиться и заниматься исследованиями. В 1905 г. он опубликовал статьи по специальной теории относительности (обобщенной в 1916 г. до общей теории относительности), которая описывала понятия пространства, времени и скорости. Его работа обобщила классическую теорию Ньютона, введя новые представления о Вселенной на основе геометрии, которая не обязательно является евклидовой.