Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света

Чем больше размеры тории, тем сложнее их внешний вид. Так, тории у входа в святилище Ицукусима на небольшом одноименном острове представляют собой три вертикальные плоскости, одна из которых располагается перпендикулярно двум другим, параллельным между собой. Если дополнить эти плоскости горизонталью моря , куда погружена нижняя часть тории, то общая структура будет состоять из четырех плоскостей ₁, ₂, 3 и , связанных следующими отношениями параллельности и перпендикулярности:

Эта структура состоит из 12 огромных деревянных столбов.

Большие тории святилища Ицукусима.

Чтобы попасть в комплекс синтоистских святилищ Фусими Инари в окрестностях Киото, нужно преодолеть свыше тысячи тории, расположенных на четырехкилометровой тропе, проложенной по холму. На некоторых участках тории отстоят друг от друга всего на несколько миллиметров. Эта череда ворот-плоскостей создает трехмерное пространство, призму из криволинейных, но параллельных друг другу стен, которая тянется вдоль холма к его вершине. Призма заканчивается, достигая предела — главного святилища.

Архитектура аборигенов Нового Света

Культура ацтеков зародилась в Северной Америке в I–VI веках нашей эры. Город Теотиуакан, церемониальный центр ацтеков, был построен согласно плану, описывавшему различные астрономические явления, и представлял собой модель небесной сферы. Центральная улица соединяла огромные ступенчатые пирамиды, на верши которых располагались храмы, где совершались человеческие жертвоприношения. Чтобы попасть в них, нужно было подняться по длинным лестницам.

Пирамиды ацтеков имели квадратное основание и состояли из четырех уровней. Крупнейшая и древнейшая пирамида указывала ось, вдоль которой садилось Солнце в день летнего солнцестояния. Она имела сторону основания длиной около 213 м и была более 60 м в высоту. Эта пирамида — единственная в Теотиуакане, имеющая наклонные грани, во всех остальных пирамидах грани уровней расположены вертикально.

Индейцы майя жили в одно время с ацтеками, но артефакты их культуры сохранились лучше. Как и ацтеки, майя сообразовывали архитектуру своих зданий с астрономическими наблюдениями. Они первыми в Америке открыли метод построения куполов. Пирамиды майя также имели ступенчатую форму и достигали 70 м в высоту. Однако их основания не имели форму идеальных квадратов. Пирамида Кукулькана в Чичен-Ице, известная как «замок», имеет квадратное основание и девять ступенчатых уровней, которые оканчиваются храмом в форме куба. К храму ведут четыре лестницы из 91 ступеньки, по одной лестнице на каждой грани пирамиды. Любопытно, что 4·91 = 364. Это почти равно числу дней в году, поэтому некоторые усматривают в лестницах пирамиды модель календаря.

Прибыв в Перу около 1300 года, конкистадоры обнаружили огромную империю инков, простиравшуюся вдоль всей горной цепи Анд. Их технологии были самыми совершенными во всей Мезоамерике — возможно, потому, что инки больше других народов уделяли внимание практическим вопросам. Уже в X веке им были известны методы изготовления тканей и выплавки золота и меди, оросительные системы и террасное земледелие.

В XIII веке столицей государства инков был город Куско, располагавшийся на «царском пути в горах» — окруженной стенами дороге длиной 6 тысяч километров, которая соединяла города империи. Увидев эту дорогу, испанцы не могли сдержать восхищения. Сооружения инков строились из огромных каменных блоков, уложенных с точностью до миллиметра.

Инки не испытывали особого пристрастия к прямым углам — так, окна и дверные проемы в их жилищах имели трапециевидную форму. Каменная кладка стен также не образовывала сетку из прямых углов, скорее наоборот — в ней можно увидеть самые разные углы, а каменная кладка выполнена столь искусно, что стала символом культуры инков. Для нее характерна удивительная параллельность линий: каждая грань каждого камня так точно стыкуется с соседней, словно мастер шлифовал их друг о друга до тех пор, пока они не стали идеально совпадать. Грани и ребра каменных блоков, невидимые для нас, параллельны, что, по всей видимости, было результатом искусной работы мастеров.

Инкская каменная кладка в Куско (Перу).

Исламская архитектура

Большая мечеть в Самарре (Ирак) была построена в IX веке и на протяжении столетий оставалась крупнейшей в мире. Сегодня от нее сохранились лишь остатки прямоугольной изгороди, стен мечети и впечатляющий минарет спиралевидной формы высотой 50 м. Изгородь мечети, как и других сооружений того времени, была построена так, что соотношение ее сторон составляло 3:2. Снаружи вдоль стен располагались 44 контрфорса в виде цилиндрических колонн. Колонны, расположенные вдоль боковых сторон, имели полукруглые основания, четыре угловые колонны — основания в форме трех четвертей круга.

В этой мечети мы находим те же геометрические элементы, что и в других храмах, — это прямоугольники, квадратное основание минарета, параллельные и перпендикулярные линии, вдоль которых располагаются колонны внутреннего двора.