Models of the Mind

Математика делает нас лучше теми же способами, что и письменный язык. Но математика выходит за рамки повседневного языка, потому что это язык, который может выполнять реальную работу. Механика математики - правила перестановки, замены и расширения символов - не произвольна. Это систематический способ перенести процесс мышления на бумагу или в машину. Альфред Уайтхед, почитаемый математик XX века, с работами которого мы познакомимся в главе 3, перефразировал следующие слова: "Конечнаяцель математики - устранить всякую необходимость в разумном мышлении

Учитывая эту полезную особенность математики, в некоторых научных дисциплинах, в том числе в физике, сложилась этика, основанная на строгом количественном мышлении. Ученые в этих областях использовали возможности математики на протяжении веков. Они знают, что математика - единственный язык, достаточно точный и эффективный для описания мира природы. Они знают, что специализированная нотация уравнений умело сжимает информацию, делая уравнение похожим на картину: оно может стоить тысячи слов. Они также знают, что математика помогает ученым быть честными. При общении с помощью математического формализма предположения обнажаются, а двусмысленностям негде спрятаться. Таким образом, уравнения заставляют мыслить ясно и связно. Как писал Бертран Рассел (коллега Уайтхеда, с которым мы также познакомимся в главе 3): "Все расплывчато до такой степени, что вы не осознаете этого, пока не попытаетесь сделать его точным".

Последний урок, который усвоили ученые-количественники, заключается в том, что красота математики заключается в ее способности быть одновременно конкретной и универсальной. Уравнение может точно описать, как будет качаться маятник барометрических часов, установленных на лестнице для министров в Букингемском дворце; то же самое уравнение описывает электрические цепи, отвечающие за вещание радиостанций по всему миру. Когда между механизмами, лежащими в их основе, существует аналогия, уравнения служат воплощением этой аналогии. Как невидимая нить, связывающая воедино разрозненные темы, математика служит средством, с помощью которого достижения в одной области могут оказывать удивительное и непропорциональное влияние на другие, далеко отстоящие друг от друга области.

Биология - в том числе изучение мозга - не так быстро приняла математику, как некоторые другие области. Определенная часть биологов, по причинам, как хорошим, так и плохим, исторически смотрела на математику с некоторым скептицизмом. По их мнению, математика одновременно и слишком сложна, и слишком проста, чтобы быть полезной.

Некоторые биологи считают математику слишком сложной, потому что, будучи обученными практической работе по проведению лабораторных экспериментов, а не абстрактным деталям математических понятий, они воспринимают длинные уравнения как бессмысленные каракули на странице. Не видя в символах функции, они предпочитают обходиться без них. Как писал биолог Юрий Лазебник в 2002 году, призывая больше математики в своей области: "В биологии мы используем несколько аргументов, чтобы убедить себя, что проблемы, требующие вычислений, можно решить с помощью арифметики, если хорошенько постараться и провести еще одну серию экспериментов".

Тем не менее, математика также считается слишком простой, чтобы отразить все богатство биологических явлений. Старая шутка среди физиков подчеркивает порой абсурдный уровень упрощения, которого могут требовать математические подходы. Анекдот начинается с того, что фермер борется с проблемой производства молока. Перепробовав все возможные способы, чтобы заставить своих любимых коров давать больше, он решает обратиться за помощью к физику из местного университета. Физик внимательно выслушивает проблему и возвращается в свой кабинет, чтобы подумать. Поразмыслив, он возвращается к фермеру и говорит: "Я нашел решение. Во-первых, мы должны представить сферическую корову в вакууме...

Упрощение проблемы - это то, что открывает ее для математического анализа, поэтому припереводе из реального мира в уравнениянеизбежно теряются некоторые биологические детали. В результате тех, кто использует математику, часто порицают за то, что они слишком мало интересуются этими деталями. В своей книгеСоветы молодому исследователю", вышедшей в 1897 годуСантьяго Рамон-и-Кахал (отец современной нейронауки, чьи работы рассматриваются в главе 9) писал о таких теоретиках, избегающих реальности, в главе под названием "Болезни воли". Он определил их симптомы как "способность к изложению, творческое и беспокойное воображение, отвращение к лаборатории и неукротимая неприязнь к конкретной науке и кажущимся несущественными данным". Кахаль также сетовал на то, что теоретики предпочитают красоту фактам. Биологи изучают живые существа, которые изобилуют специфическими чертами и нюансами, являющимися исключениями из любого правила. Математики, движимые простотой, элегантностью и необходимостью сделать вещи управляемыми, подавляют это изобилие, когда сводят его к уравнениям.