Поначалу с деньгами у семьи Ойстрахов (Давид Федорович к тому времени уже был женат) было туго. Ради заработка Ойстрах выступал в концертах в качестве антуража с одной известной в то время певицей, поскольку своих концертов у него было мало. Жене Давида Федоровича, Тамаре Ивановне, пришлось печь пирожки и продавать их на базаре. С тех пор Давид Федорович любил повторять, что плохих пирожков не бывает, пирожки могут быть только хорошими или очень хорошими.
В 1931 году у Давида Федоровича и Тамары Ивановны родился сын Игорь.
От концерта к концерту слава Ойстраха-скрипача растет. В 1934 году его приглашают преподавать в Московской консерватории. Педагогическая работа увлекает Ойстраха. «Я ничему не могу научить ученика, но вместе с ним мы можем многому научиться, вместе пойти вперед. Но я всегда помню, что ученик должен превзойти своего учителя, пойти дальше его. Это — самое трудное в педагогическом деле», — признавался Ойстрах.
Подобно Столярскому Ойстрах старался воспитывать не последователей, копирующих манеру исполнения педагога, а мастеров, обладающих своей, личной манерой игры, своеобразной и неповторимой. «Я порой должен „влезть“ в ученика, — говорил Ойстрах, — попытаться играть его руками, думать его головой, ошибаться так, как он. Лишь тогда начинаешь по-настоящему понимать его трудности и его возможности».
Ученики Давида Федоровича вспоминают его с неизменной теплотой. Александр Винницкий, профессор консерватории в Турку, Финляндия:
«Мое самое яркое впечатление — первая встреча с Давидом Ойстрахом. Когда я, мальчик-подросток, пришел к нему на прослушивание, первое, что он спросил у меня, было: „Могу ли я вас называть на „ты““?
Меня это поразило. Давид Ойстрах оказался очень простым, добрым и уютным в общении человеком. Все пять лет, которые я занимался в его классе, были удивительными. Я их часто вспоминаю и буду всю жизнь вспоминать».
А вот что вспоминала об одном из уроков Ойстраха с французской скрипачкой известная польская скрипачка и композитор Гражина Бацевич: «Ученица сыграла свою сонату — Давид слушал с большим вниманием. Когда она окончила, он сказал: „Великолепно, прекрасно, ты делаешь большие успехи. Исправила интонацию, обогатила динамику, аккорды уже не звучат так тупо и т. д.“. Радость, отражавшаяся на лице француженки, росла с каждой минутой. А так как оценка в самой превосходной степени продолжалась долго, то и радость дошла до грандиозных размеров. Когда девушка наконец почувствовала себя настоящей скрипачкой, Давид приступил к критике.
„Я заметил еще несколько погрешностей“, — начал разбирать сонату такт за тактом. Говорил о стиле, о фразировке, о ритме, свои замечания иллюстрировал исполнением, показывал приемы для исправления тысячи ошибок.
Скрипачка впитывала каждое его слово, но счастливое настроение ее не покидало, так как маэстро, несмотря на существенные замечания, не утратил своей доброжелательности. Чувствовалось, что преодоление этих мелких погрешностей не только доставит скрипачке большое удовлетворение, но и увеличит веру в собственные силы».
В 1939 году Давид Федорович станет профессором, а в 1950 году — заведующим кафедрой скрипки Московской консерватории.
Блестящие победы Ойстраха на международных конкурсах снискали ему мировую славу.
Вот что вспоминал композитор Арам Хачатурян: «Я познакомился с Давидом Ойстрахом в 1935 году в Ленинграде. Тогда меня, как молодого композитора, аспиранта Московской консерватории, выдвинули от Армении в члены жюри II Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей. Возможно, из-за того, что я был в прошлом виолончелистом, меня включили в жюри скрипачей. На этом конкурсе я впервые и услышал Ойстраха, впервые его увидел. До этого я лишь на афишах встречал его имя. Члены жюри, среди которых были лучшие профессора Советского Союза, в том числе П. Столярский, имели блокноты и записывали туда впечатления по поводу игры участников конкурса. Но когда начал играть Ойстрах, я заметил, что многие закрыли блокноты и стали слушать. Закрыл свой блокнот и я. Это было такое вдохновенное, зрелое, артистическое исполнение программы, и в частности концерта Мендельсона, что не хотелось ничего дифференцировать, отмечать, раскладывать „по полочкам“, хотелось просто наслаждаться этим выдающимся исполнением. Несомненно, уже тогда была решена судьба первой премии».
Вторая премия Международного конкурса скрипачей имени Венявского, состоявшегося в 1935 году в Варшаве.
Первая премия Международного конкурса скрипачей имени Эжена Изаи в Брюсселе, о котором я уже упоминал. Идея международного музыкального конкурса принадлежала знаменитому бельгийскому скрипачу и композитору Эжену Изаи. Он мечтал организовать конкурс с разнообразной программой, которая позволила бы молодым виртуозам в полной мере продемонстрировать свою технику и артистизм, но не успел… Его замыслы воплотила в жизнь бельгийская королева Елизавета, ученица Изаи.
Победа на этом конкурсе далась Ойстраху нелегко. Вот что вспоминал о тех днях Илья Борисович Швейцер, друг Ойстраха и тоже скрипач: