Мозг Брока. О науке, космосе и человеке

Приложение 1 Простое обсуждение физических аспектов вероятности недавнего столкновения с Землей массивного члена Солнечной системы

Здесь мы рассматриваем вероятность того, что массивный объект такого типа, который имеет в виду Великовский, отделился от Юпитера и столкнулся с Землей. Великовский предполагает, что эта комета прошла по касательной рядом с Землей. Для простоты назовем эту идею столкновением. Рассмотрим сферический объект радиусом R, движущийся среди других объектов подобного размера. Столкновение произойдет, когда центры объектов окажутся на расстоянии 2R. В таком случае мы можем говорить об эффективном поперечном сечении столкновения σ = π (2R)2 = 4πR2; это площадь мишени, в которую должен удариться центр движущегося объекта, чтобы произошло столкновение. Давайте предположим, что только один такой объект (комета Великовского) движется, а остальные (планеты внутренней Солнечной системы) неподвижны. Это пренебрежение движением планет внутренней Солнечной системы может вызвать погрешность меньше, чем в два раза. Пусть комета будет двигаться со скоростью v, а пространственная плотность потенциальных мишеней (планет внутренней Солнечной системы) будет n. Мы будем использовать следующие единицы измерения: R – в сантиметрах (см), σ – в см2, v – в см/с и n – в количестве планет в 1 см3. Очевидно, что n – очень малое число.

Хотя у комет широкий диапазон углов наклонения орбит к плоскости эклиптики, ради гипотезы Великовского мы сделаем самое щедрое допущение, если примем самое малое возможное значение этого наклона. Если бы не было ограничений по наклонению орбиты кометы, она бы с одинаковой вероятностью двигалась бы повсюду в области пространства с Солнцем в центре и радиусом r = 5 астрономических единиц (1 а.е. = 1,5 × 1013 см), большой полуоси орбиты Юпитера. Чем больше пространство, в котором может перемещаться комета, тем меньше вероятность ее столкновения с другим объектом. Вследствие быстрого вращения Юпитера любой объект, вылетевший из него, будет двигаться в экваториальной плоскости планеты, угол наклона которой к плоскости вращения Земли вокруг Солнца составляет 1,2°. Однако, чтобы комета вообще достигла внутренней части Солнечной системы, ее отделение от планеты должно быть достаточно энергичным, так что возможно практически любое значение наклонения ее орбиты i. Самое низкое значение в таком случае – i = 1,2°. Следовательно, мы рассматриваем комету, которая движется (см. диаграмму) по орбите, проходящей где-то в клинообразном пространстве с центром в области Солнца (одним фокусом орбиты кометы должно быть Солнце) и с полууглом наклона, равным i. Ее объем тогда составляет: (4/3) πr3 sin i = 4 × 1040 см3, то есть только 2 % от полного объема сферы радиусом r. Поскольку в этом пространстве находится (не считая астероидов) три или четыре планеты, пространственная плотность мишеней, относящихся к нашей проблеме, составляет около 10–40 планет/см3. Типичная относительная скорость кометы или другого объекта, движущегося по эксцентричной орбите во внутренней Солнечной системе, может составлять около 20 км/с. Радиус Земли R = 6,3 × 10⁸ см, что почти точно равно радиусу планеты Венера.

Сейчас давайте представим, что эллиптический путь кометы выпрямлен и что она движется какое-то время Т, пока не столкнется с планетой. В течение этого времени она проложит за собой воображаемый туннель объемом σvT см³, и в этом пространстве должна поместиться только одна планета. Но 1/n – также объем, вмещающий одну планету. Следовательно, две величины равны и справедливо равенство

T= (nσv)–1.

T называется средним временем свободного пробега.

В реальности, конечно, комета будет двигаться по эллиптической орбите, и на время столкновения будут до какой-то степени влиять гравитационные силы. Тем не менее легко показать (см., например, Urey, 1951), что для типичных значений v и относительно кратких отклонений в истории Солнечной системы, какие рассматривает Великовский, гравитационное воздействие не должно сильно увеличить эффективное поперечное сечение σ, и грубое вычисление с использованием вышеприведенного уравнения должно дать приблизительно верные результаты.