Мозг Фирмы

Следующий шаг состоит в извлечении из оператора (А) предварительной логической группировки переменных. Во всяком случае, либо Р, либо М влияет на F, R и S. Если мы по случайному стечению обстоятельств являемся знатоками применения логической алгебры и ее методов, то должны начать здесь записывать формальные предположения, как того требует символическая логика. Однако в этом нет необходимости, поскольку следующая таблица, вытекающая прямо из оператора (А), помогает решить задачу.

Оператор базовых зависимостей (В)

Чтобы получить из известных в этой системе решений логические группы, нам следует начать записывать высказывания, объединяющие наши переменные, начиная с визуального изучения таблицы (В).

Преобразованный оператор логических групп

PM* FSR, (1)

FR* PM, (2)

RD* PFS, (3)

MP* RD, (4)

SD* PF, (5)

S* D. (6)

Теперь удостоверьтесь, что все зависимости из оператора (А) вошли в оператор (С). Заметьте также, что мы уже перестали думать о смысловом содержании буквенных символов. В этом сила манипуляционной алгебры — она облегчает размышления и делает их более строгими.

Конечная цель всех наших процедур — получить возможность записать систему решений в едином высказывании, охватывающем все логические зависимости. В этом будет состоять следующий этап группирования как процесс объединения шести высказываний, вышедших в оператор (С). Сделаем первый шаг в этом направлении. Вызывает недоумение высказывание (6) — в нем только две переменные. Нам следует от него избавиться, введя зависимость от D в С всюду, где она присутствует. Для этого нужно ввести новый символ — обычную точку, имеющую смысл "и". Рассмотрение Р или М в высказывании (I) требует рассмотрения F и С и Р; мы уже знаем, что рассмотрение S распространяется и на рассмотрение D, но это неверно в отношении F и R. Переписав (I) и <6) совместно, получим PM * ( FR . S * D ). / Такой оператор требует весьма тщательного изучения, поскольку здесь к понятию группы добавляется понятие гнезда. Пары РМ и FR — группы, но выражение, заключенное в скобки, представляет собой логическое гнездо, так как все оно предопределяется группой РМ. Заметим, что при отсутствии скобок данное высказывание может восприниматься как PM * FR и S * D . Это было бы неточным гнездом. Оно верно но не адекватно.

Теперь, проделав то же самое с высказываниями (3) и (5), запишем пять высказываний (преобразованные помечены буквой а).

Оператор первого гнездования (D)

PM* (FR.S* D),                                           1a)

FR* PM,                                                      2)

RD* (PF.S* D),                                           3a)

MF*RD,                                                       4)

S*D*PF                                                     5a)

То, что произошло теперь с утверждением (5), весьма интересно. Прямая подстановка дает ( S * D . D )* PF . Как дополнительный символ D , так и скобки излишни. Тогда (5a) можно прочесть как ( S * D )* PF или S * ( D * PF ) — оба утверждения верны.

Теперь сразу видно, что высказывание (5a) можно исключить, поскольку оно приняло знакомую нам форму: PF предопределяется высказыванием S * D , которое уже встречалось дважды.

Оператор второго гнездования (Е)

PM*(FR.S*D*PF),                                        1b)

FR*PM,                                                       2)

RD*(PF.S*D*PF),                                        3b)

MF * RD .                                                       4)

Проверка оператора (Е) подсказывает, что (1b) и (3b) можно объединить, поскольку их правые части почти эквивалентны. Чтобы сделать их такими, следует вынести R из (1b) и Р из (3b) и записать эти две переменные в левой части импликации:

(PM* R) (RD* P)] • (F.S* D* PF).

Сделав такой шаг, мы произвели перегруппировку и -перегиездование. Мы поступили так, поскольку нет единственного способа формулирования сложных логических проблем, во всяком случае не более, чем для множества уравнений в математике. В алгебре есть способы-манипулирования, а критерием успеха является соответствие результата. Разность а^2 — b^2 может быть подходящим способом выражения разности площадей двух квадратов, тогда как произведение (а + b ) ( a — b) может стать более подходящим для другого случая. Но оба выражения "верны".

Все пока сделано хорошо, поскольку мы избавились от половины первоначальных высказываний. У нас осталось одно полное высказывание, показывающее зависимости в групповой и гнездовой форме, и два первичных высказывания из оператора (С), а именно: (2) и (4). Теперь обратим внимание на них:

FR*PM (2)

MF*RD (4)

Поскольку общим в обеих зависимостях является наличие F в первой группе, было бы, вероятно, желательно записать их в виде F * PMRD (сопоставьте с оператором (А))

F*PD (M*RD) (R*PM),                                                   (2 а )

а затем переписать как