Мудрость Запада

Зенон же, напротив, пытается показать, что из определенного предположения можно получить два противоречащих друг другу заключения. Это означает, что заключения на самом деле не неверны, а невозможны. Отсюда, как он утверждает, предположение, из которого выведено это заключение, само по себе невозможно. Этот вид доказательства производится без всякого сравнения между заключениями и фактами. В этом смысле это чистая диалектика и в постановке вопроса, и в ответе на него. Диалектическое доказательство было впервые систематически развито Зеноном. Оно имеет очень важную функцию в философии. Сократ и Платон переняли его от элеатов и развили по-своему, и с тех пор оно приняло угрожающие размеры в философии.

Доказательства Зенона в основном направлены против пифагорейской концепции единицы. И в связи с этим в нем содержатся определенные аргументы против пустоты и против возможности движения. Рассмотрим сначала доказательства, показывающие несостоятельность понятия о единице. Что бы мы ни рассматривали, доказывал Зенон, рассматриваемое должно иметь какую-то величину. Если бы у вещи совсем не было величины, она бы не существовала. Если это допустить, то то же самое можно сказать о каждой части: часть тоже будет иметь какую-то величину. Одно и то же, сказать это один раз или говорить это всегда, утверждал Зенон. Это - выразительный способ введения бесконечной делимости; ни про одну часть нельзя было бы сказать, что она наименьшая. Тогда, если бы вещи были множественны, они должны были бы быть маленькими и большими одновременно. Действительно, они должны быть так малы, как если бы они не имели размера, так как бесконечная делимость показывает, что число частей - бесконечно, а это требует единиц, не имеющих величины, и, следовательно, любая их сумма также не имеет величины.

Это доказательство важно для того, чтобы показать, что пифагорейская теория чисел оказывается несостоятельной в приложении к геометрии. Если мы рассмотрим линию, то, согласно Пифагору, мы должны сказать, сколько в ней единиц. Ясно, что, если мы допускаем бесконечную делимость, тогда теория чисел сразу оказывается неверной. В то же время важно понять, что это не доказывает ошибочность взгляда Пифагора. Это доказывает лишь то, что теорию чисел и бесконечную делимость нельзя рассматривать вместе или, иными словами, что они - несовместимы. От одной или от другой мы должны отказаться. Математика требует бесконечной делимости, следовательно, пифагорейская единица должна быть отвергнута. Следующий момент, на котором мы должны остановиться, касается самого приема доведения до абсурда. У единственного утверждения, которое имеет смысл, не могут быть несовместимыми непосредственные выводы. Только соединение с ним других утверждении может породить противоречие, в этом случае в двух различных доказательствах дополнительное подтверждение одного доказательства несовместимо с дополнительным утверждением другого доказательства. Так, в данном случае, у нас есть два доказательства: первое гласит, что вещи множественны, а составляющие их единицы не имеют размеров, следовательно, вещи не имеют размеров; второе, что вещи множественны и единицы имеют размеры, следовательно, вещи бесконечны по размеру. Две несовместимые дополнительные предпосылки - это: та, что единицы не имеют размера, и та, что они имеют какой-то размер. В любом случае вывод отсюда будет явно абсурдным. Из этого следует, что что-то неверно в предпосылках каждого доказательства. А именно - пифагорейская концепция единицы. Чтобы подтвердить аргументы Парменида против пустоты, Зенон выдвинул новое доказательство. Если пространство существует, оно должно быть заключено во что-то, и это что-то может быть только больше пространства, и так далее до бесконечности. Не склонный принимать этот аргумент, Зенон делает вывод, что пространства не существует. Это равнозначно отрицанию взгляда, что пространство - это пустой резервуар. Таким образом, на взгляд Зенона, мы не должны различать тело и пространство, в котором оно находится. Легко увидеть, что теорию резервуара можно было обратить против сферы Парменида, поскольку утверждать, что мир - это конечная сфера, равнозначно тому, что он находится в пустом пространстве. Зенон пытается сохранить теорию своего учителя, но сомнительно, есть ли в этом смысл, даже если говорить о конечной сфере, имея в виду, что, кроме нее, ничего не существует.

Доказательство такого рода, которое может быть повторено снова и снова, ведет к дурной бесконечности, но не всегда к противоречию. Действительно, никто в наши дни не стал бы возражать против взгляда, что любое пространство - это часть большего пространства. Для Зенона противоречие заключается как раз в том, что он считает само собой разумеющимся, будто "это есть" - конечно. Следовательно, он поставлен перед тем, что называется порочным кругом.