Мультипериодический закон эволюции

На рисунке 5 представлен простой график, из которого впоследствии вычленялась (удалялась) тренд-функция средних значений – полином 3-го порядка и по этому ряду плюс-минус остатков делался автокорреляционный анализ (рис. 6). Это самый простой метод определения наличия различных гармоник цикличностей.

Рис. 5. Численность деревьев ели по когортам поколений

Рис. 6. Автокорреляция остатков от тренда численности деревьев ели

В естественных насаждениях средний диаметр деревьев на высоте груди (1,3 м) в зависимости от возраста подчиняется логистической регрессии (рис. 7), что отражено во всех таблицах хода роста у различных древесных пород [17].

Рис. 7. Зависимость диаметра (окружности) ствола от возраста деревьев

Наибольшая, средняя, часть этой функции-тренда практически прямолинейна, и, следовательно, на этом участке диаметр соответствует определенному среднему возрасту деревьев, а искривления функции соответствуют молодым и старовозрастным деревьям, которые вносят систематические погрешности (ошибки) в ряды данных. Помимо этого, статистические погрешности вносят климатические условия произрастания, степень плодородия и влажности почв и другие внешние факторы, включая и микроклимат конкретных деревьев. Но все эти статистические погрешности явно незначительны, в противном же случае мы не смогли бы по каждому полигенному признаку достоверно выявить такое множество гармоник цикличностей.

Перед нами стояла задача статистически достоверно доказать наличие периодических явлений, а не выявлять детали – сочетание, форму и амплитуду циклов. Текущее сочетание различных гармоник цикличности и их форму можно выявить только на основании простых графиков.

Большинство точек на рисунке.5 представлены менее чем пятью деревьями, следовательно, конкретные точки количественных или средних значений на простых графиках по поколениям недостаточно точны, но для выявления статистически достоверной периодичности по эволюционным (возрастным) рядам этих данных оказалось достаточно для выявления цикличностей.

Для исследования всех свойств цикличностей и их сочетаний в текущий момент времени следует увеличить выборку в десятки и даже в сотни раз, чтобы каждая точка простого графика была представлена большой выборкой – не менее 28–30 значений.

Для спектрального статистического анализа [29], определяющего только наличие различных гармоник цикличностей, после вычленения тренда к ряду полученных плюс-минус остатков прибавлялась величина +А, чтобы весь ряд плюс-минус остатков стал положительным, так как спектральный анализ проводится только с положительными значениями рядов.

На рисунке 5 присутствуют два тренда – тренд средних значений (функция – полином 3-го порядка) и тренд изменения «дисперсии» отклонений от тренда средних значений. Чтобы исключить (вычленить) оба этих тренда, исходный ряд данных плюс-минус остатков преобразовывался в проценты от тренда-функции и по этим данным также производился спектральный анализ.

Общая тенденция выявленного спектра гармоник цикличности на обоих графиках (рис. 8, 9) осталась та же самая, но при анализе отклонений, выраженных в процентах от тренда функции, значительно возросла достоверность выявленных гармоник цикличностей (рис. 8 и 9, табл. 2).

Рис. 8. Гармоники цикличности остатков от тренда количества деревьев ели

Рис. 9. Гармоники цикличности количества деревьев ели в процентах от тренда

Помимо численности деревьев проводился анализ средних и вероятностных значений феноизменчивости и других полигенных признаков, а при вычленении трендов автоматически вычленялся и их возрастной тренд.

В таблицах 2, 3, 4 первый столбец (t) отражает относительную частоту периода всего ряда данных.

Второй столбик отражает частоту периода, выраженного в миллиметрах диаметра или в сантиметрах окружности дерева, на основании первого столбика. Третий столбец отражает примерный календарный период, рассчитанный на основании второго столбика и таблиц хода роста по конкретной древесной породе [17]. Достоверные значения выявленных гармоник цикличности обозначены серым.