Музыка сфер. Астрономия и математика

Фотографии Луны, сделанные 28 октября 2004 года из Челси, Великобритания (справа), и из Монреаля (Канада). Луна расположена близко к Земле, поэтому при наблюдении из двух точек, отстоящих друг от друга на 5520 км, она будет выглядеть по-разному. Две фотографии были наложены друг на друга так, чтобы изображённые на них звёзды совпали.

Если мы будем наблюдать за Луной на фоне звёздного неба из двух разных точек земного шара, то сможем вычислить расстояние до неё, зная расстояние между двумя точками, из которых производятся наблюдения. Рассмотрим схему:

Согласно элементарным формулам тригонометрии, имеем:

Следовательно, искомое расстояние будет равно:

В качестве приближённого значения тангенса мы использовали значение самого угла (это соотношение справедливо для малых углов).

Можно определить несколько разновидностей параллакса. Вернёмся к предыдущей схеме: если мы будем считать, что точки A и B — это точки, в которых находится Земля, когда она располагается дальше всего от Солнца, получим годовой параллакс. Длина основания треугольника будет равна расстоянию между этими точками, то есть удвоенному расстоянию между Землёй и Солнцем — примерно 300 млн километров. 150 млн километров, разделяющие Землю и Солнце, называются астрономической единицей (а.е.). Определив угол параллакса p, получим, что расстояние до звезды (в километрах) равно d= 300 000 000/p, где угол p выражен в радианах.

Как оценить параллакс на пальцах

Это очень простое упражнение заключается в том, чтобы посмотреть на палец руки на фоне какого-то удалённого объекта, например стены. Вытянем вперёд правую руку и поднимем указательный палец вверх. Закроем левый глаз и запомним, где находится палец относительно фона. Затем закроем правый глаз и вновь отметим, где находится палец относительно стены. Положение пальца будет меняться в зависимости от того, каким глазом мы смотрим.

Это же явление используется в астрономии, единственным различием является масштаб. Именно благодаря тому, что мы смотрим на мир двумя глазами, наш мозг может оценивать расстояния до предметов. В любом сувенирном магазине продаются картинки, на которых дважды изображена одна и та же фотография. В действительности эти фотографии сделаны с разных точек, отстоящих друг от друга на несколько сантиметров. Если мы посмотрим на эти фотографии через специальные очки, наш мозг объединит два изображения в одно объёмное. В подобных игрушках используется эффект параллакса.

Наблюдение параллакса на пальцах.

Если мы посмотрим на две одинаковые фотографии через окуляры, наш мозг объединит два изображения в одно, объёмное, в то время как по отдельности фотографии кажутся совершенно плоскими.

При показе фильмов в формате 3D используется точно такой же принцип. Фильм снимается с двух камер, расположенных на определённом расстоянии, а затем оба изображения показываются на экране кинотеатра одновременно. Для просмотра фильма в 3D нужны специальные очки, в которых каждый глаз видит только одно из демонстрируемых изображений. Когда наш мозг объединяет эти изображения в единое целое, нам кажется, что мы смотрим трёхмерный фильм. Эффект 3D создаётся разными способами. К примеру, можно использовать поляризационные очки с разной поляризацией линз или очки, в которых одна линза окрашена в красный цвет, другая — в синий: в этом случае две версии фильма снимаются через фильтры разного цвета.

* * *