Музыка сфер. Астрономия и математика

Выбор подходящих единиц измерения позволяет упростить работу и лучше понять полученные результаты. Ярким подтверждением этому служит правило Тициуса-Боде, согласно которому расстояния между планетами Солнечной системы связаны фиксированным соотношением. С открытием этого правила началась настоящая охота за новыми небесными телами.

Правило Тициуса-Боде предложил Иоганн Даниэль Тициус в 1766 году, однако длительное время его авторство приписывалось главе Берлинской обсерватории Иоганну Элерту Боде, усилиями которого оно стало широко известным.

Иоганн Даниэль Тициус (слева) и Иоганн Элерт Боде.

Правило Тициуса-Боде можно представить в виде последовательности, общий член которой описывается следующим образом:

а_n= 0,4+0,3∙2ⁿ⁻² для n=2,3,4… При n=1 а₁= 0,4.

Следовательно, это правило описывает последовательность планет, удалённых друг от друга на следующие расстояния.

Последовательность планет Солнечной системы, известных в конце XVIII века, описываемая правилом Тициуса-Боде.

Как видите, в первом приближении это правило достаточно точное. В классической формулировке знаменатель прогрессии равен 2, однако более точные результаты достигаются при использовании значения 1,71.

На момент открытия правила Тициуса-Боде были известны только планеты, указанные в таблице. Представьте себе, какой интерес научного сообщества вызвала предполагаемая планета, расположенная между Марсом и Юпитером. Другие учёные принялись за поиски следующей планеты после Сатурна. В 1781 году, вскоре после публикации правила Тициуса-Боде, британский учёный Уильям Гершель открыл Уран, удалённый от Солнца на 19,81 а.е., что было всего на несколько миллионов километров больше, чем теоретический результат в 19,6 а.е., следующий из правила. Это открытие Урана в значительной степени подтвердило корректность работ Тициуса и Боде.

На астрономическом конгрессе в немецком городе Гота в 1796 году выдающийся французский астроном Жозеф Жером Лефрансуа де Лаланд убедил коллег приняться за поиски затерянной планеты, и в 1800 году немецкий учёный Франц Ксавер фон Цах с группой из 24 астрономов, которые называли себя звёздной полицией, начал тщательное наблюдение зодиакальной полосы. Фон Цах и его коллеги открыли множество астероидов (сам термин «астероид» появился позднее), однако главный приз достался астроному, не входившему в группу фон Цаха: итальянский учёный Джузеппе Пиацци 1 января 1801 года обнаружил недостающую планету, которую назвал Церерой. Эта планета располагалась на расстоянии 2,8 а.е. от Солнца. После 24 дней наблюдений Пиацци написал Боде письмо, где рассказал о своём открытии. Письмо попало в руки Боде лишь в конце марта, когда новая планета находилась так близко к Солнцу, что её нельзя было увидеть в телескоп. Пиацци попытался определить положение этой планеты, однако в то время были известны только методы расчёта круговых и параболических орбит, поэтому итальянский астроном, который не считал открытое небесное тело кометой, вычислил его круговую орбиту. После того как Церера достаточно удалилась от Солнца, Пиацци вновь начал её поиски, однако не обнаружил планету в расчётном месте.

В это же время юный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс работал над методом расчёта эллиптических орбит по трём известным параметрам. В октябре 1801 года Гаусс получил письмо фон Цаха, в котором тот подробно описывал результаты наблюдений Пиацци и объяснял, сколь сложно вновь отыскать потерянную планету. Гаусс применил свой новый метод к полученным данным, и 7 декабря 1801 года фон Цах увидел Цереру в месте, указанном Гауссом.

Однако Церера вызывала подозрения — расчёты показывали, что она была меньше Луны. Кроме того, годом позже соотечественник Гаусса Генрих Ольберс открыл ещё одно небесное тело с похожей орбитой, которое назвал Паллада, а в 1807 году — ещё два: Весту и Юнону. Все они напоминали планеты, но были ещё меньше, чем Церера. Гершель счёл, что из-за малых размеров эти небесные тела не могут считаться планетами, и назвал их астероидами. Ввиду технических ограничений телескопов того времени обнаружить другие астероиды было невозможно, и Цереру стали считать недостающей планетой.

С возникновением астрономической фотографии ситуация изменилась, в 1900 году было известно уже 436 астероидов, и Церера лишилась статуса планеты. Сегодня мы знаем, что пояс астероидов, расположенный между орбитами Марса и Юпитера, содержит примерно 400 тысяч астероидов общей массой 4 % от массы Луны. Это не остатки какой-то планеты, разрушенной катаклизмом, как считалось ранее, а фрагменты недосформированного небесного тела.