Музыка сфер. Астрономия и математика

В 1989 году была открыта группа галактик под названием Великая Стена, удалённая на расстояние более 500 млн световых лет, имеющая 200 млн световых лет в ширину и всего 15 млн световых лет в глубину. В 2004 году было открыто ещё одно пустое суперпространство в созвездии Эридана, известное как Реликтовое холодное пятно, или Суперпустота Эридана, расположенное на расстоянии почти 1 млрд световых лет от нас. Существует множество других примеров, подтверждающих, что Вселенная имеет пузырьковую структуру.

Результаты этих наблюдений следует использовать с осторожностью. Необходимо учитывать, что они могут содержать ошибки, а многое на самом деле происходит вовсе не так, как нам кажется. С помощью гравитационных линз мы можем видеть астрономические объекты вовсе не там, где они находятся на самом деле.

Сегодня астрономы работают над тем, чтобы получить изображения огромных участков звёздного неба, которые помогут лучше понять эволюцию Вселенной. Для достижения значимых результатов необходимы очень большие выборки. Изучением устройства Вселенной занимаются несколько групп исследователей, которые с помощью новой информации смогут улучшить модели, применяемые сегодня.

Приложение. Для тех, кто хочет узнать больше и выполнить некоторые вычисления

Глава 1. Преобразование координат и треугольник «полюс-зенит-звезда»

Преобразование азимутальных и экваториальных координат производится по правилам сферической тригонометрии. В современной математике эти преобразования координат описываются матрицами преобразований.

На иллюстрации положение звёзды А определяется вектором, три составляющие которого определяются проекциями звезды на плоскость горизонта (плоскость ху) и ось зенит-надир (ось z). Таким образом, положение звёзды задаётся тремя координатами: х, у, z. Следовательно, в горизонтальных координатах положение звёзды А можно определить как вектор (r∙cos(h)∙cos(a), r∙cos(h)∙sin(a), r∙sin(h)).

Аналогично определяется положение звёзды относительно небесного экватора (плоскости x'y') и оси мира (оси z'), то есть осей экваториальных координат х' у' z': (r∙cos(D)∙cos(H), r∙cos(D)∙sin(H), r∙sin(D)). Как показано на предыдущем рисунке, мы можем перейти от координат х, у, z к координатам х' у' z' всего лишь выполнив поворот относительно оси у у которая совпадает с осью у' на угол (90°−ф), где ф — широта. В результате х перейдёт в ось х' ось z — в ось z. Матрица преобразований относительно второй оси (оси у=у') для угла (90°−ф) записывается так:

Имеем:

Следовательно, формулы преобразования координат записываются так:

Те же соотношения, что выводятся с помощью матрицы преобразований, можно получить по формулам сферической тригонометрии Бесселя, рассмотрев треугольник «полюс-зенит-звезда», изображённый на иллюстрации на следующей странице.

На протяжении многих лет астрономы использовали этот треугольник для вычисления положения звёзд. Так как ранее в их распоряжении не было ни компьютеров, ни других вычислительных машин, инструментами служили логарифмы и логарифмические таблицы. В этих таблицах приводились значения логарифмов для тригонометрических функций, аргументы которых выражались в градусах, минутах и секундах. Сферический треугольник «полюс-зенит-звезда» по-прежнему широко используется в сферической, или позиционной, астрономии, так как он содержит всю информацию, представленную на иллюстрации на предыдущей странице. Следует учитывать, что сторонами этого треугольника являются дуги большого круга небесной сферы. Следовательно, их длина измеряется в градусах, однако, по традиции, часовой угол и прямое восхождение отсчитываются в часах, минутах и секундах. Перейти от часов к градусам очень просто — достаточно учесть, что 360° эквивалентны 24 часам, или, что аналогично, 15° эквивалентны 1 часу.

Треугольник полюс-зенит-звезда.

Глава 2. Вычисления расстояний в системе «Земля-Луна-Солнце», выполненные Аристархом Самосским