Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

Сопряжение угловых поворотов и прямых линий впоследствии произвели на свет тригонометрические функции. Роль треугольника в измерении круженья оказалась неоценимой. Смысл понятия «тригонометрические функции»: «функция» – «роль», «дело»; «тригонон» (греч.) – «треугольник»; «метрео» (греч.) – «измеряю». Но нужно отметить, что с целочисленными результатами измерений здесь всегда проблема: ты знаешь, что значения синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов – не целочисленны.

Да, всё то, что не прямолинейно, не хочет поддаваться простому, а зачастую и точному измерению. В состав формул для измерения круженья вообще входят б е с к о н е ч н ы е числа. Их называют т р а н с ц е н д е н т н ы м и: «транс» – «перенос». Эти числа переносятся через все пределы-границы, не знают конца.

Таких чисел три:

Знакомое тебе π, знакомое φ, и ещё е – число Эйлера, которое входит в состав натуральных логарифмов.

Все эти числа связаны с круженьем.

Тысячелетней давности задачка о квадратуре круга тоже оказалась связанной с бесконечностью и в результате – неразрешимой.

Но зато она в конце концов привела к очень даже современной идее

ф р а к т а л ь н о й г е о м е т р и и. А идея всё та же: ломать прямую на подобные кусочки-отрезки бесконечно и измерять их, измерять, измерять… Эти вычисления стали возможны только в век компьютеров.

Во все времена человеку хочется постичь и смоделировать мир, в котором он рождён.

У Пифагора не было компьютера. Но ему тоже хотелось моделировать.

Вот что он подметил проницательно, так это то, что звук своей природой, своей физикой воспроизводит законы формирования космического пространства-времени. И создал не компьютерную, а звуковую модель этого пространства-времени!

Он создал модуль мира-космоса – октаву.

А звуки сами воссоздают круженье: они ведь – волны!

И модулируют – по подобию.

Интересно, что египтяне (древний Египет), пытаясь решить проблему квадратуры круга, тоже не избежали увлечения идеей музыкальности. В формулу площади круга они включали очень даже музыкальную дробь.

Сравни: Площадь круга диаметра d считалась равной площади квадрата со стороной 8/9d.

Рис. автора.

Обратный ход – к прямоугольности. Прямоугольные волны в современной радиотехнике: волны-меандры.

Меа́ндр (по названию геометрического орнамента в виде ломаной линии) – периодический сигнал прямоугольной формы, широко используемый в радиотехнике и электронике. Длительность импульса и длительность паузы между импульсами в одном периоде такого сигнала равны.

Рис. автора.

(Если пожелаешь посмотреть анимацию о том, как образуются такие волны, набери в поисковике «меандр значение слова», выбери «меандр – вид импульсного сигнала».)

Смешение времён!

А Пифагор бессмертен.

Октава всё ещё жива.

Музыка всё ещё моделирует пространство-время.

Но что же было с музыкой после Пифагора?

ЧТО БЫЛО ДАЛЬШЕ?

Ключи. (Эволюция музыки как эволюция жизни. Оргáн. Флейтовая теория. Рождение темперированного строя и клавиатуры.)

Жизнь.

Жизнь была дальше.

И музыка-жизнь.

В жизни – эволюция.

Эволюция – это перемены, и з м е н е н и я форм вещей и существ. То же, что м о д у л я ц и и (ты же помнишь, что модуляция – это закономерное

и з м е н е н и е).

Маленькие клеточки-точки объединяются во всё более сложные формы.

Если интересно, – Энциклопедия всегда готова прояснить любую мысль:

Эволюция – от лат. evolutio – «развёртывание», закономерное изменение.

Развёртывание – это укрупнение: малое превращается (модулирует) в большее, но в соответствии с общими и для малого и для большого законами.

Изменения в космосе, изменения на Земле.

Простенькие атомы водорода «развернулись» в сложную Таблицу Менделеева. Космическая пыль – в галактики. Клеточки жизни – в homo sapiens (человека разумного).

Маленькие государства-города древней Греции (полисы) «развёртывались» в империи (империя Александра Македонского, затем – Римская империя).

Силы множественных греческих богов «развернулись» в мощь единого Бога, Всемогущего.

Музыка жаждала мощи, силы, величины. Или Величия.

Струна – тонка. Она нежно ударяет по воздуху, и тот долетает до нашего слуха подобно ласкающему ветерку. Звук лёгкий, изысканный,– для тонкого душевного (психейного) внутреннего нашего мира. Очень личный голос.

Личность, её душа, её отдельная мелодия – вот что может выразить струна.

А множество мелодий могут ли, объединившись,«развернуться» в единую мощь? Даже множество струн выразят ли её?

Пространство-время, изменяясь, искало для выражения себя новый голос.

Хор. Множество голосов, усиливающих друг друга. Не соло души, а мощный единый дух.

И… труба!

И… аккорд!

Вот что было нужно.

Отвергнутая когда-то Афиной флейта Пана требовала своего возрождения. Она желала возродиться вновь, но уже в новом обличье.