Он родом из Мончегорска Мурманской области. После школы поступил в тульский Институт механического оружия, но поняв, что это не его стезя, поехал в столицу поступать в театральное училище имени Щукина. Фортуна улыбнулась одаренному провинциалу — несмотря на конкурс в 300 человек на место, Саша был принят.
Его однокашниками стали Александр Кайдановский, Леонид Филатов, Ян Арлазоров, Нина Русланова, а курсом старше учился Никита Михалков.
Получив диплом, талантливый парень столкнулся с неожиданной проблемой: из-за отсутствия московской прописки никто не соглашался зачислять его в штат. Тогда директор Центрального детского театра пошел на хитрость: взял на работу дворником. Потом поставил рабочим сцены. И, наконец, предложил роль брата Ленина в спектакле, посвященном столетию со дня рождения вождя. В те времена отказать в прописке «родственнику» Ленина было невозможно, и вскоре все проблемы были улажены.
Появилась работа на ТВ, начались съемки в кино.
В начале семидесятых Калецкий (или, как часто писали его фамилию в титрах, Халецкий) стал стремительно набирать популярность. В 1971 году ему досталась главная роль в фильме «Где вы, рыцари?», два года спустя он предстал в образе королевича Елисея в постановке «Пушкинских сказок» и следом сыграл первую любовь знаменитой гимнастки Ольги Корбут в экранизации ее биографии «Чудо с косичками» (1974). Однако, несмотря на внешний успех, душа требовала другого.
Атмосфера Москвы советской и его внутреннее состояние очень здорово отражены в автобиографическом романе Александра Калецкого «Метро». Книга была написана в США и вышла на английском в престижном издательстве Viking весной 1985 года. «Подземный роман» стал мировым бестселлером, и его автор за прошедшие тридцать лет трижды продавал права на съемки художественного фильма. По разным причинам реализовать проект пока ни разу не удалось. Но не будем отвлекаться, а вслед за Александром Калецким перенесемся в эпоху застоя.