Музыкальный инстинкт. Почему мы любим музыку

Смена тональности

Каким бы «естественным» ни казался пифагоров строй, он страдает от серьезного недостатка, даже от двух связанных между собой недостатков. Во-первых, мы начали с тезиса, что все гармонические звуки происходят из комбинации тонов с простым соотношением частот, но каким-то образом пришли к звукоряду, в котором содержатся соотношения высоты тона вроде 81/64 и 243/128, а это не кажется таким уж простым! Во-вторых, «большой» шаг пифагорова строя соответствует целому тону, а малые шаги – полутону. Значит, два малых шага должны в совокупности представлять то же, что и один большой шаг; но так не происходит! Повышение высоты на два полутона означает умножение частоты на (256/243)²!

И рождается пугающая дробь, которая не равна соотношению целого тона 9/8. Вообще, эти значения довольно близки, так что, может, нам не нужно беспокоиться? Но нет, беспокоиться нужно. Из-за этого несоответствия пифагорова система не может дать нам небольшой набор нот, из которых мы можем сочинять музыку, – вместо этого она дает бесконечное число нот.

Рис. 3.13 Все хроматические ноты в западной гамме можно найти через повторяющийся цикл квинт (а). В конечном счете восходящий цикл приводит нас к фа-диез, а нисходящий цикл – к соль-бемоль. На современном фортепиано эти ноты эквивалентны – они находятся на одной и той же клавише, что означает, что цепочка квинт замкнулась (б). Но в пифагорейской системе, где каждый шаг строго соответствует «математической» чистой квинте (с соотношением частот 3/2), фа-диез и соль-бемоль не совпадают: их частоты отличаются на фактор, известный как пифагорейская комма, равная примерно 1.01364. То есть цепочка не замыкается, а движется по спирали (с). Независимо от длины цепочки квинт, мы никогда не дойдем до точки соприкосновения и будем все время получать новые ноты.

Как это произошло? Мы увидели, что одним из способов конструирования пифагорейской гаммы служит последовательное движение вверх изначальной ноты (тоники) на чистую квинту. Исключение составляет четвертая нота гаммы, фа в тональности до, которую мы отыскиваем шагом вниз на чистую квинту от тоники (соотношение частот).

Если мы продолжим этот цикл квинт, то обнаружим ноты не мажорной гаммы, а хроматической. Квинта вверх от си приведет нас к фа-диез, квинта вниз от фа – к си-бемоль (соотношение частот 2⁴/3²:1 или 16/9), а затем последовательно к ми-бемоль, ля-бемоль, ре-бемоль и соль-бемоль (Рис. 3.13а).

Кризис налицо. На фортепианной клавиатуре фа-диез и соль-бемоль являются эквивалентными нотами: они обе играются одной и той же клавишей. Другими словами, фа-диез и соль-бемоль представляют собой точку, где так называемый цикл квинт, начатый с до, замыкается сам на себе в полный круг (Рис. 3.13б). Но в пифагоровом строе ноты фа-диез и соль-бемоль не одинаковы: фа-диез, к которой мы приходим восходящими шагами, обладает частотой 3⁶/2⁹ или 729/512 раз от до. А частота соль-бемоль, которую мы находим, двигаясь вниз, превосходит до на фактор 2¹⁰/3⁶ или 1024/729. Разница совсем небольшая: примерно 1.01364 или, если совершенно точно, соотношение 3¹²/2¹⁹; оно известно как пифагорейская комма.

У пифагорова строя цепочка квинт не замыкается. Мы можем продолжать этот цикл, двигаясь вверх и вниз на квинту, и никогда не найдем полностью совпадающие верхнюю и нижнюю ноты. Например, от фа-диез мы переходим к до-диез, затем к соль-диез. Эти ноты на современном фортепиано совпадают с ре-бемоль и ля-бемоль соответственно. Но в пифагоровом строе они отличаются на пифагорейскую комму. Цикл оказывается спиралью (Рис. 3.13с).

На самом деле проблема не так уж серьезна, если вся музыка написана в ограниченном числе тональностей, а проблемные ноты оказываются за пределами имеющихся тональностей и едва ли когда-нибудь встретятся. В Древней Греции и средневековой Европе не существовало системы тональностей, подобной современной системе в западной музыке (читайте далее: Тональность и тоника). В то время музыкальная палитра варьировалась посредством использования различных ладов, которые мы с некоторой натяжкой можем считать гаммами с одинаковым набором нот, но с началом в разных местах. В Средние века греческая система ладов четко оформилась в серию семинотных «гамм», ноты которых по сути соответствовали белым клавишам фортепиано. Один лад (дорийский) начинался с ре, фригийский с ми и так далее (см. Лады). Таким образом, каждый отдельный лад обладал своей последовательностью высот в «звукоряде». Гиполидийский лад звучит как наша мажорная гамма, а дорийский очень похож на одну из минорных. Остальные звучат определенно «странно для современного уха, если послушать их как гаммы.