Музыкальный строй. Как музыка превратилась в поле битвы величайших умов западной цивилизации

Она называлась “Quid non Ebrietas” и подрывала все устои. Начало было вполне обыкновенным, с интервалами, отталкивающимися от ноты до – именно она казалась здесь опорным тоном, той гаванью, из которой отплывают все мелодические линии. Таким образом, гамма от этого до до следующего служила своего рода музыкальным каркасом произведения. Однако темы в композиции Вилларта не стояли подолгу на одном месте, и вот, спустя мгновение, партия тенора[25] в результате неожиданного маневра смещалась к иному тональному центру, с другим набором нот в гамме – а затем и к третьему. Всякий раз, когда музыка, казалось, фиксировалась в некой точке звукоряда, она внезапно сворачивала прочь, бросалась из стороны в сторону, прокладывала новые, неведомые прежде тропинки, затрагивая по пути все двенадцать основных звуков, обрисованных Пифагором в его последовательности чистых квинт. В финале произведения путешествие завершалось скачком на целую октаву.

Эта музыка была полна опасностей – и почти непригодна для исполнения. Даже простую завершающую октаву было непросто спеть. На всем же остальном пути Вилларт коварно расставил непреодолимые препятствия, и главное из них состояло в том, что по мере продвижения от одного тонального центра к другому исполнитель неминуемо натыкался на каждом шагу на музыкальные коммы – те самые неустранимые промежутки, возникающие из-за того, что квинты, октавы и терции рассчитаны по разной пропорциональной мерке. Любой такой промежуток несколько сбивал певца с дороги, и в конечном счете музыка начинала звучать фальшиво, с неприятными на слух интервалами – точно так же, как это произошло бы и на клавиатуре с фиксированными струнами.

Попытка сделать первую и последнюю ноту “Quid non Ebrietas” созвучными друг другу – все равно что попытка наполнить бак объемом в галлон, опорожняя в него то квартовые бочки, то литровые бутылки. Кварта и литр – единицы разных мерных систем, поэтому задача получается невыполнимой: в конечном счете бак либо окажется переполнен, либо, наоборот, наполнен не до конца. Спетая в пифагорейском строе, мелодия Вилларта завершится чудовищно уродливым скачком, на интервал несколько шире чистой октавы; бак будет переполнен. В чистом строе, в связи с присущими ему внутренними несоразмерностями, финальный скачок, напротив, будет меньше чистой октавы – то есть бак останется неполон. Композитор нарочно написал музыку так, что она непригодна для исполнения ни в одной из существующих настроек. Она может быть сыграна и спета лишь в радикальной настройке, которая называется равномерно-темперированным строем.

Всего лишь несколькими десятилетиями ранее мысль о равномерно-темперированным строе показалась бы абсурдной. В этой системе настройки октава делится на двенадцать абсолютно равных частей. Теоретики Средневековья и раннего Возрождения вообще отрицали, что такое возможно. Их кумир и авторитет, Боэций, провозгласил подобную идею заведомо невыполнимой: ведь целый тон – то есть, скажем, расстояние от до до ре – образуется соотношением струн в пропорции 9:8. Его невозможно разделить на две равные части, поскольку такая попытка даст на выходе иррациональное число с бесконечным периодом. Таким образом, нет некоего единого значения, к которому можно было бы привязать до-диез, черную клавишу между до и ре.

Соответственно, пояснял Боэций, расстояние между до и соседней с ним черной клавишей, до-диез, не может быть таким же, как расстояние между до-диез и ре. Один из этих полутонов (то есть кратчайших расстояний между нотами на клавиатуре) придется образовать соотношением 18:17, а другой – соотношением 17:16. Вместе они действительно произведут верное соотношение целого тона от до до ре – 9:8. Иное решение здесь просто невозможно.

По крайней мере, так казалось до тех пор, пока в 1482 году не вышел перевод “Элементов” Евклида. С Евклидовой помощью удалось найти геометрический выход из сложившегося затруднительного положения – способ решить математическую проблему не через отвлеченные расчеты, а через построение полуокружностей и перпендикуляров. Примененный к монохорду, метод Евклида позволял найти среднее значение между любыми двумя длинами струн: октавами, терциями или даже целыми тонами.

И все же разделение октавы на двенадцать равных частей по-прежнему являлось проблемой: используя Евклидов метод, удавалось разбить любое расстояние на два, четыре, даже на шестнадцать равных интервалов – но не на двенадцать. Этого же можно было добиться, лишь оперируя отдельными частями октавы, но не всей октавой целиком. Например, сработает такой план: восемь равных отрезков малой сексты (от до до ля-бемоль) плюс четыре равных отрезка большой терции (от ля-бемоль до следующего до).