Один из первых уроков такого рода Заречняк получил в самом начале своей карьеры. Осенью 1971 года было объявлено, что весной следующего года Президент США (Никсон) впервые после окончания Второй мировой войны отправится с визитом в Советский союз. Советник Президента по национальной безопасности Киссинджер в те же дни случайно познакомился с Евгением Евтушенко. Он решил, что советский поэт может подсказать Президенту, как произвести положительное впечатление на кремлёвцев, а также на российскую интеллигенцию. Были назначены дата и час встречи Никсона и Евтушенко. Дмитрия вызвали переводить. Они с Евтушенко пришли в Белый дом несколько раньше срока. Разговорились. "Где вы работаете?" — спросил поэт. "В Госдепертаменте", — ответил переводчик. "А в посольстве Советского союза не работаете?" "Это было бы трудно совместить”, — пошутил Дмитрий. Он понял: поэт побаивается встретить в переводчике двойного агента.
Вошёл Никсон, и Евтушенко с ходу начал разъяснять ему, как себя вести в Кремле, как и чем можно расположить к себе российскую интеллигенцию. Он пытался изобразить из себя политического оппозиционера, критиковал Брежнева и его окружение. "Беседа продолжалась час, — вспоминает Дмитрий. — Меня, откровенно говоря, речи российского гостя удивили. Президент слушал внимательно, но вопросов почти не задавал. Поблагодарил, и мы разошлись. На прощание, однако, Евтушенко произнёс ещё одну фразу, которую я помню дословно и не забуду до конца своих дней. "Дима, если вы работаете на КГБ, то знайте: всё то, что я говорил — это на благо Родины." Слово "родина” произнёс он явно с большой буквы".
Очевидно, "заботой о благе родины" руководствовался и посетивший Америку министр здравоохранения СССР Борис Петровский. "Я сопровождал его в поездках, переводил его выступления, — рассказывает Дмитрий. — Многое из того, что он рассказывал американским слушателям, для меня было сомнительным. Но однажды он попросту соврал. Это было в резервации индейцев племени Наваху. Министра спросили, играют ли женщины сколько-нибудь заметную роль в советской медицине. Петровский стал подробно объяснять, что женщин-врачей на его родине значительно больше, чем мужчин. И это происходит потому, что в Советском союзе женщина имеет особенно широкие возможности избирать себе профессию по вкусу. "А на руководящих медицинских постах сохраняется такая же пропорция?" — спросил другой слушатель. "О, да, конечно!", — воскликнул министр." Заречняк уже неплохо к этому времени знал детали советской жизни и понял, что министр врет. Переводить враньё — занятие не самое приятное, но у переводчика другого выхода нет…
Советский страшок явственно вылез и в разговорах американского переводчика с известными советскими поэтами Наровчатовым и Лукониным. Эти двое в обществе переводчицы Фриды Лурье прибыли в Соединённые штаты в начале 70-х в порядке "культурного обмена”. Дмитрий целый месяц возил их по стране, переводил во время встреч с американцами. За это время переводчик и русские стихотворцы сблизились и даже подружились. Поэты любили выпить. Особенно Наровчатов. Когда вернулись в Вашингтон, Наровчатов на прощанье хватил лишнего и в присутствии остальных соотечественников пустился в откровенность: "Слушай, Дима, мы тебя полюбили, мы тебе доверяем…. Я тебе признаюсь: когда мы выезжали из Москвы, нам в ЦК сказали……". Договорить фразу до конца Наровчатов не успел, Луконин и Лурье с расширившимися от ужаса глазами кинулись к нему и только что не заткнули ему рот. "Я сделал вид, что ничего в этой сцене не понял, — смеется Заречняк, — но эти "интеллектуалы", судя по всему, уехали домой изрядно напуганными. Ещё бы, чуть не проболтались…".
В разные годы Дмитрий переводил для Никсона, Картера, Рейгана, Буша, Клинтона. Президенты, по его словам, по отношению к нему проявляли себя, как правило, людьми корректными. Одни запоминали имя переводчика, другие нет, но это его мало беспокоило. Интереснее было наблюдать их, так сказать, личностный облик. Рейган был человеком чётких взглядов. Коммунизм, права человека, вера в Бога были для него не пустыми понятиями. То, во что он верил — он верил, что не любил — то не любил. Он не позволял себе отказываться от своих принципов ради сиюминутных политических выгод. Но в советско-американских отношениях гораздо лучше Рейгана разбирался Буш. По-разному относились Президенты и к текстам своих выступлений, которые им готовили специалисты. Рейган читал речи по заранее составленным текстам, ничего в них не меняя. Клинтон, наоборот, имеет обыкновение менять текст своих выступлений. Он продолжает заниматься поправками до последней минуты. Для переводчика такая манера создаёт повышенное напряжённость. Если текст заготовлен заранее, переводчик имеет время и возможность его отшлифовать, сделать в переводе более гладким и даже более красивым. За минуту до выступления такую работу уже не сделаешь.