Мыльные пузыри

Если пунктирная линия на рис. 68 пересекает Сf и Ch на равных расстояниях от С, тогда она будет пересекать Cg на половине этого расстояния от С, и мы будем иметь случай соприкосновения пузыря с пузырем двойного диаметра. В этом случае перегородка будет иметь ту же самую кривизну, что и большой пузырь, но обращенную в другую сторону, и по величине та и другая кривизны будут равны половине кривизны малого пузыря.

Если пунктирная линия рис. 68 будет пересекать Сf и Cg на равных расстояниях от С, тогда она будет параллельна Ch и никогда не пересечет ее. Оба пузыря будут тогда равны, и перегородка не будет иметь кривизны, или, другими словами, она будет совершенно плоской, и линия cd рис. 67, представляющая ее сечение с плоскостью чертежа, будет прямой линией.

Существуют и другие случаи, когда приложимы те же законы взаимной зависимости, как и закон о радиусах, находящихся в соприкосновении мыльных пузырей. В краткой форме его можно написать следующим образом:

1/А = 1/В + 1/Е;

при этом мы пользуемся буквами рис. 69 для обозначения длины радиусов соответствующих кругов. Возьмем для примера двояковыпуклое стекло или вогнутое зеркало; они обладают так называемым в оптике фокусом, расположенным на некотором расстоянии, которое обозначим буквой А; в фокусе собираются солнечные лучи, превращая наш прибор в зажигательное стекло. Если мы поместим несколько дальше фокуса пламя свечи на расстоянии В (большем, чем А), тогда линза или зеркало дадут изображение пламени на расстоянии Е, так что:

1/А =1/В +1/Е.

Возьмем еще пример. Если электрическое сопротивление проволоки данной длины, скажем в А сантиметров, равно определенной величине, тогда сопротивление двух кусков такой же проволоки в и сантиметров длиной, соединенных так, чтобы ток разделялся между ними, будет такое же, что у А, если:

1/А = 1/В + 1/Е.

Таким образом, мыльными пузырями можно воспользоваться для численного решения оптической и электрической задач.

Плато дает другое геометрическое построение, исследование которого гораздо более длинно и трудно, но которое так изящно, что я не могу воздержаться, чтобы не привести его здесь в заключение этой главы.

Когда три пузыря находятся в соприкосновении друг с другом, как показано на рис. 70, тогда, конечно, три перегородки будут встречаться одна с другой, а также и с пузырями под углами в 120°.

Рис. 70.

Центры кривизны как трех пузырей, так и трех перегородок также лежат на одной плоскости. Но тут есть и другое обстоятельство, не столь очевидное, однако, истинное: центры кривизны трех перегородок, отмеченные на рисунке тремя двойными кружками, лежат на одной прямой линии. Для тех из вас, кто сведущ в геометрии, эвклидовой или аналитической, доказать это представляет такую же интересную задачу, как и задачу о трех пузырях и трех перегородках, заключающих и разделяющих три объема воздуха, причем общая поверхность их оказывается наименьшей из всех возможных. Доказательство положения, что три пленки, вычерченные согласно построению рис. 68, обладают установленными кривизнами, значительно легче, и я рекомендую начинать именно с него. Если вам нужна руководящая нить, то проведите из точки, где пунктирная линия пересекает Cg, линию, параллельную Сf, и разберите, чтó теперь перед вами.

Мыльные пузыри под открытым небом

Как ни красивы мыльные пузыри в комнате, они еще более выигрывают, когда их пускают на открытом воздухе; особенно красивое зрелище представляет большой пузырь, дважды отражающий небо верхней и нижней своей цветной частью. Первое, на что вы обратите внимание, это причудливое отражение предметов, воспроизводящее в сферической перспективе окружающие деревья или дома. Я посоветовал бы фотографам-любителям не пожалеть труда сфотографировать отражение какого-нибудь красивого пейзажа с поверхности мыльного пузыря. На этом снимке здания, расположенные позади камеры, окажутся посредине; расположенные по бокам будут причудливо изогнуты и искажены, тогда как группа высоких зданий впереди отразится в перевернутом виде в верхней части пузыря. Затем все это повторяется в обратном виде в нижней части пузыря, и происходит смешение двух налагающихся друг на друга картин. Изумительное впечатление производит портрет, снятый со сверкающей поверхности мыльного пузыря. Таким способом можно сфотографировать и целую группу людей, которые тесно располагаются на снимке вокруг центральной фигуры. Если желательно избежать обратного изображения, можно воспользоваться только одной половиной пузыря. Вопрос о том, как должны быть расположены пузырь, фотографическая камера и объект, я предоставляю решать любителям фотографии: это будет для них простая и вместе с тем интересная задача.