На лужайке Эйнштейна

– У меня были дипломники и аспиранты, – сказал он, – а им надо ставить задачи. Однажды я сказал им: почему бы нам не попробовать сделать то же самое с открытыми струнами и посмотреть, что произойдет? Как бывает с любой хорошей задачей, студенты и аспиранты не могли справиться с ней самостоятельно, и мы начали работать над ее решением вместе. Мы обнаружили, что в случае открытых струн происходит то же самое: ящик сначала становится все меньше и меньше, и затем, с определенного момента, он начинает расти, все больше и больше увеличиваясь в размерах. Однако самое забавное, что когда ящик становится большим, он больше не пуст. В нем есть что-то. Подмногообразие. Брана.

В отличие от замкнутых струн, у открытых струн нет индекса намотки. Даже если они свиваются вдоль компактного измерения, их концы могут по-прежнему свободно перемещаться, и поэтому они не растягиваются. В самом деле, их концы обязаны свободно перемещаться. Для сохранения Пуанкаре-инвариантности пространства-времени, – то есть для того, чтобы обеспечить равноправие всех систем отсчета и не нарушить общий принцип относительности, – концы струны должны иметь возможность находиться в любой точке пространства-времени, демократический принцип, известный как граничное условие Неймана.

Поскольку открытые струны не обладают индексом намотки, их энергия существует только в форме колебаний: это означает, что если вы уменьшите размер одного компактного измерения до нуля, оно никогда не станет снова большим. Оно просто перестанет существовать, оставив открытые струны жить в пространстве-времени с размерностью на единицу меньше, чем было сначала.

В этом, кажется, нет большой беды, – но только до тех пор, пока вы не вспомните, что любая теория с открытыми струнами неизбежно также содержит замкнутые струны. И тогда вся картина становится немного странной.

При уменьшении размера компактного измерения до нуля замкнутые струны вынуждают его расти снова, и для них полная размерность исходного пространства-времени сохраняется. Между тем в перспективе открытых струн пространство-время теряет измерение.

Каким может быть единое пространство-время, если оно кажется имеющим девять пространственных измерений для замкнутых струн и, в то же время, только восемь для открытых? На самом деле, проблема даже более сложная, потому что большинство открытых струн физически идентичны замкнутым. Только концы у них разные. Так что вопрос в действительности формулируется следующим образом: каким может быть единое пространство-время, если оно кажется имеющим девять пространственных измерений для замкнутых и открытых струн, за исключением концов открытых струн, которые видят только восемь измерений.

Достойно восхищения, что Полчински и его студенты решили головоломку: когда сокращающееся компактное измерение начинает снова расти, свободно движущиеся концы открытых струн вдруг оказываются приклеенными к восьмимерному подмногообразию девятимерного пространства. Таким образом, концы начинают жить в восьми измерениях, в то время как остальные открытые и замкнутые струны – во всех девяти. Другими словами, когда новое пространство-время возникает из сокращения размерности, граничные условия для открытых струн изменяются. Вместо граничного условия Неймана возникает граничное условие Дирихле; вместо того чтобы заканчиваться в произвольных точках пространства-времени, струны оказываются пригвождены к неподвижным точкам.

Только это еще не конец истории, потому что граничные условия Неймана возникли из требования Пуанкаре-инвариантности пространства-времени. Граничные условия Дирихле совершают преступление против общего принципа относительности: для них некоторые системы отсчета лучше других, поскольку привязаны к неким предпочтительным поверхностям в пространстве. Казалось, что все это упражнение было проделано напрасно. Нет смысла стараться сохранить целостность пространства-времени, если ради этого приходится жертвовать принципом относительности.

Но Полчински опять нашел решение: рассматривать пространственное подмногообразие, к которому прикреплены конечные точки струны, как динамический объект. Как объект, который может двигаться.

Если пространственная поверхность может свободно передвигаться по всему полноценному девятимерному пространству, а вместе с ним и концы открытых струн, то демократический принцип выбора системы отсчета сохраняется, восстанавливается Пуанкаре-инвариантность, T-дуальность выполняется для открытых струн, и открытые и замкнутые струны могут счастливо сосуществовать в одной вселенной.