На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Квазинезависимые молекулы газа образуют лестницы с хорошо определимыми широкими ступенями, особенно на низших уровнях. И наоборот, в твердых телах и жидкостях интенсивное взаимодействие астрономического количества частиц создает мельчайшие энергетические ступени, ничтожные по высоте. Электроны имеют доступ к почти бесконечному диапазону переходов — и большим, и почти незаметным скачкам, — генерируя фотоны бесконечного количества частот, что и дает непрерывный спектр.

Почему классическая физика должна соглашаться с правилами Бора, которые казались несколько произвольными? С помощью простых расчетов ученый получил выражение для энергии каждой орбиты в своей модели в соответствии с целым числом, п, которое будет названо главным квантовым числом:

где m — масса электрона, е — его электрический заряд, K соответствует коэффициенту пропорциональности закона Кулона, a h — постоянной Планка.

Значение п характеризует орбиты разных радиусов. Отрицательный знак говорит, что электрон обладает меньшей энергией, когда он связан с атомом, чем когда он на свободе: энергия необходима, чтобы отделить его от ядра (рисунок 1). Чем меньше n, тем больше нужно энергии. Основное состояние соответствует n = 1. Таким образом формируется последовательность концентрических кругов (рисунок 2).

Вычитая значения энергии для двух различных радиусов и использовав выражение Планка, Бор получил формулу Бальмера. Кроме того, он вывел постоянную Ридберга из более фундаментальных констант, таких как масса и заряд электрона или скорость света. Формула Бора была полнее, чем предложенная Бальмером: видимый спектр водорода, с которым работал преподаватель из Базеля, состоял только из четырех переходов, от орбит n = 3, n = 4, n = 5 и n = 6к более низкой орбите, с n = 2, а Бор мог вычислить длину волны для каждого перехода между любыми орбитами. Спектроскописты уже определили, что линии за пределами видимого диапазона находятся в инфракрасном и ультрафиолетовом спектрах, и вычислили их частоту. Уравнение [1] помогало это сделать точнее.

РИС. 1

Модель Бора также примерно объясняла, что происходит в газоразрядной лампе, в которой через водород проходит электрический разряд. Электрон тока, генерируемого между электродами, сталкиваясь с молекулой газа, передает энергию одному из электронов молекулы, заставляя его двигаться на более высокую орбиту, где он на короткое время остается в возбужденном состоянии. Частота излучаемого фотона зависит от энергетической ступени: чем ступень выше, тем больше энергия фотона и, таким образом, больше его частота. Линии спектра Бальмера создают своего рода рентгенографию ступеней атома водорода (рисунок 2).

РИС. 2

Итогом работы Бора стала статья в трех частях «О строении атомов и молекул», опубликованная в 1913 году. Он пронзил квантовые потемки, оставив, впрочем, в стороне ряд вопросов. Как подчеркнул английский математик Джеймс Джинс, «существует только одна причина — не считая менее значительных — принять эту гипотезу: ее успех». Однако после того как первоначальная эйфория поутихла, появились теоретические сомнения, основанные на том, что Бор проигнорировал. Шрёдингер справедливо заметил: 

«...Β то время как так называемые стационарные состояния, в которых обычно находится атом (то есть периоды относительно неинтересные, когда ничего не происходит), были описаны с точностью часовщика, теория умолчала о переходных фазах, или «квантовых скачках», как их стали называть». 

Модель помещала атом под стробоскопический свет, где электроны двигались в темноте, но никогда не оказывались застигнуты в середине процесса. Бор первый признал эти ограничения: «Эта модель не претендует на то, чтобы быть истинным объяснением: я не говорю, почему излучение испускается».

Сформулированные постулаты объясняли только поведение атомов с одним электроном, то есть водорода и положительных ионов, таких как Не⁺ (атом гелия с потерянным электроном), Li⁺⁺ (атом лития, потерявший два электрона) и так далее. По мере того как методика анализа была усовершенствована и на смену призмам пришли дифракционные решетки, оказалось, что известные спектральные линии в реальности состояли из более мелких групп линий. Этот набор новых частот был частью тонкой структуры, которую модель Бора никак не объясняла.