Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир

Таким образом, в отеле «Бесконечность» нет такого понятия, как «типичный номер комнаты». Каждый из них нетипично близок к началу нумерации. Интуитивное представление о том, что в любом множестве значений должно быть «типичное» или «среднее», для бесконечных множеств неверно. То же самое относится и к тому, что мы интуитивно считаем «редким» и «часто встречающимся». Можно заметить, например, что половина натуральных чисел – нечетна, а половина – четна и что среди натуральных чисел четные и нечетные таким образом встречаются одинаково часто. Но рассмотрим следующую перестановку:

Теперь кажется, что нечетные числа встречаются в два раза реже, чем четные. Аналогичным образом можно было бы показать, что нечетные числа выпадают один раз на миллион или в любой другой пропорции. Таким образом, и интуитивное понятие доли элементов к бесконечным множествам неприменимо.

После ужасного исчезновения щенка администрация отеля «Бесконечность» решает приятно удивить своих постояльцев, чтобы они больше не переживали по этому поводу. Объявляется, что каждый получит в подарок книгу «Начало бесконечности» или мою предыдущую книгу «Структура реальности». Книги раздаются следующим образом: в каждый миллионный номер отправляется более старая книга, а более новая – во все остальные.

Предположим, вы остановились в этом отеле. И вот вам доставляют книгу, обернутую в непрозрачную подарочную бумагу. Вы надеетесь получить новую, потому что предыдущую уже прочитали. И вы вполне уверены, что так и будет, ведь шансы, что ваш номер – один из тех, в которые отправят старую книгу, невелики? Ровно один на миллион, как вам кажется.

И только вы собираетесь разорвать упаковку, как раздается объявление. Всем нужно перейти в другой номер согласно числу, указанному на карточке, которая появится вслед за книгой из специального желоба в стене. В объявлении также говорится, что при новом размещении все, кто получил одну конкретную книгу, попадут в нечетные номера, а те, кто получил другую, – в четные, но не уточняется, кто в какие. И по числу на двери своего нового номера вы не можете сказать, какая книга досталась вам. Безусловно, проблем с таким переселением не возникает, ведь обе книги получило бесконечно много людей.

Приходит карточка, и вы переезжаете в другой номер. Стала ли меньше ваша уверенность относительно того, какая у вас книга? Надо полагать, нет. Если рассуждать, как раньше, сейчас ваши шансы получить «Начало бесконечности» – один из двух, потому что теперь она есть в «половине номеров». Поскольку вы пришли к противоречию, то, по-видимому, вероятность вы оценивали неправильным методом. На самом деле неправильны все методы оценки такой вероятности, потому что, как показывает этот пример, в отеле «Бесконечность» нет такого понятия, как вероятность того, что вы получили одну книгу, а не другую.

С точки зрения математики в этом нет ничего исключительного. Этот пример лишь снова демонстрирует, что такие признаки, как вероятный и невероятный, редкий или часто встречающийся, типичный или нетипичный не имеют буквально никакого значения, когда речь идет о сравнении бесконечных множеств натуральных чисел.

Но если обратиться к физике, то это плохие новости для антропных доводов. Представьте себе бесконечное множество вселенных с одними и теми же законами физики, кроме того, что одна конкретная физическая постоянная, обозначим ее D, принимает в каждой из них разное значение. (Строго говоря, нам следует представить себе несчетное бесконечное множество вселенных, по аналогии с бесконечно тонкими картами, но это только усугубит проблему, которую я собираюсь описать, так что не будем усложнять.) Предположим, что из этих вселенных у бесконечно большого числа значения D таковы, что астрофизики в них появляются, и у бесконечно большого числа значения D таковы, что они не появляются. Тогда пронумеруем вселенные так, что все те, в которых есть астрофизики, будут четными, а те, в которых их нет, – нечетными.

Это не означает, что в половине вселенных астрофизики есть. Как и при распределении книг в отеле «Бесконечность», мы могли бы с тем же успехом пометить вселенные так, что астрофизики были бы только в каждой третьей или триллионной, или в каждой триллионной их бы не было. Таким образом, с антропным объяснением проблемы тонкой настройки что-то не так: мы можем избавиться от нее, если мы просто перенумеруем вселенные. По своему желанию мы можем пронумеровать их так, что наличие астрофизиков будет казаться правилом, исключением или чем-то промежуточным.