Начало бесконечности

Одна из костяшек играет роль сигнала «пуск»: когда толкают её, доминошный компьютер начинает выполнять программу, реализованную в его циклах и цепочках. В мысленном эксперименте Хофштадтера программа вычисляет, является ли заданное число простым. Чтобы подать некое число на вход, в цепочку выстраивают соответствующее количество костяшек, а затем инициируют работу. За выдачу результата отвечает определённая костяшка, расположенная где-то в другом месте сети: она упадёт, если будет найден делитель поданного на вход числа, тем самым показывая, что оно не было простым.

Хофштадтер задаёт на входе число 641 (оно простое) и толкает костяшку «пуск». По сети туда-сюда прокатываются волны. Все костяшки входного числа 641 падают — это вычислительный алгоритм «считывает» входные данные, а затем они поднимаются и принимают участие в дальнейших замысловатых действиях. Процесс получается длинный, ведь такой способ выполнения вычислений весьма неэффективен, но поставленную задачу он решает.

Далее Хофштадтер представляет себе человека-наблюдателя, который не знает, зачем нужна эта доминошная сеть, но наблюдает за движением костяшек и замечает, что одна из них всё время твёрдо стоит на месте и на ней никак не отражаются ни нисходящие, ни восходящие волны.

Наблюдатель указывает на [эту костяшку] и спрашивает: «А эта почему никогда не падает?»

Мы-то знаем, что это выходной элемент, но наблюдателю это неизвестно. Хофштадтер продолжает:

Я приведу два возможных типа ответа для сравнения. Первый тип лежит на грани абсурда: «Потому что не упала та, что перед ней, дураку же ясно».

Или, если соседних было несколько: «Потому что не упали соседние».

Это отчасти верно, но только отчасти. Отвечающий просто ссылается на другую костяшку.

Так можно валить с больной головы на здоровую, с одного элемента на другой и получать ещё более детальные «глупые, но в определённой степени верные» ответы. В конце концов, проделав это миллиарды раз (гораздо больше, чем самих костяшек, потому что программа имеет «циклы»), мы придём к самой первой костяшке — «пуск».

В этот момент редукционное (сводящееся к высокоуровневой физике) объяснение будет по сути таким: «Эта костяшка не упала, потому что не вошла ни в одну картину движения, спровоцированную толканием костяшки „пуск“». Но это мы и так уже знаем. К этому выводу можно прийти, как мы только что и сделали, совершенно не напрягаясь. И это бесспорно верно. Но мы искали не такое объяснение, оно отвечает на другой вопрос — предсказательного, а не объяснительного характера, а именно: если упадёт стартовая костяшка, упадёт ли в итоге выходная? Этот вопрос поставлен на неправильном уровне эмерджентности. Чтобы ответить на него, Хофштадтер применяет другой способ объяснения, на правильном уровне эмерджентности:

Второй тип ответа: «Потому что число 641 — простое». А этот ответ, хоть и столь же верный (в некотором смысле даже гораздо точнее, чем нужно), имеет любопытное свойство: в нём вообще не говорится о чём-либо физическом. Не только внимание сместилось вверх к коллективным свойствам… сами эти свойства каким-то образом выходят за рамки физического и начинают работать с чистыми абстракциями, вроде простоты числа.

Хофштадтер заключает: «Смысл этого примера в том, что простота числа 641 — это наилучшее, и возможно, единственное объяснение того, почему одни костяшки падают, а другие — нет».

Немного поправлю: физическое объяснение тоже верно, и физические свойства домино тоже существенны в объяснении того, как простые числа связаны с конкретной расстановкой костяшек. Но аргумент Хофштадтера действительно показывает, что свойство простоты должно быть частью любого полного объяснения того, почему одни костяшки падают, а другие — нет. А значит, это отрицание редукционизма в отношении абстракций. Ведь теория простых чисел не является частью физики. Она относится не к физическим объектам, а к абстрактным сущностям, таким как числа, множество которых бесконечно.

К сожалению, Хофштадтер затем отказывается от своего же аргумента и впадает в редукционизм. Почему?