Начало бесконечности

Его книга посвящена в основном одному конкретному эмерджентному явлению — это разум, или, как он говорит, «Я». Он задаётся вопросом, можно ли соответственно считать, что разум влияет на тело — заставляет его делать что-то одно, а не другое, с учётом всеохватывающей природы законов физики. Это так называемая дихотомия разума и тела. Например, мы часто объясняем свои поступки как результат выбора одного действия, а не другого, но ведь наши тела, включая мозг, полностью подчиняются законам физики, и для «Я» не остаётся ни одной физической переменной, на которую оно могло бы влиять, чтобы определить этот выбор. Вслед за философом Дэниелом Деннетом Хофштадтер в конце концов заключает, что «Я» — это иллюзия. Разум, говорит он, не может «воздействовать на материальные объекты», потому что «для определения [их] поведения достаточно одних только законов физики». Это и есть редукционизм.

Но, во-первых, физические законы тоже не могут ни на что воздействовать. Они только объясняют и предсказывают. И это не единственные доступные нам объяснения. Теория о том, что костяшка домино не падает, «потому что число 641 — простое (и потому что доминошная сеть реализует алгоритм проверки на простоту)», — объяснение весьма разумное. Какие могут быть к нему претензии? Оно не противоречит законам физики. Оно объясняет больше, чем любое объяснение, составленное исключительно в терминах этих законов. И ни одна из известных его вариаций не справится с этой задачей.

Во-вторых, этот же редукционистский довод равным образом должен отрицать, что атом может воздействовать на другой атом (в данном случае «заставлять его двигаться»), поскольку начальное состояние Вселенной вместе с законами движения определяет её состояние в любой последующий момент.

В-третьих, сама идея причины эмерджентна и абстрактна. Она не упоминается нигде в законах движения элементарных частиц, и, как указывал философ Дэвид Юм, мы можем воспринимать не причинную связь, а только последовательность событий. Кроме того, законы движения носят «консервативный» характер, другими словами, они не теряют информацию. Это означает, что точно так же, как они определяют конечное состояние любого движения по заданному исходному, они определяют и исходное состояние по конечному, и вообще состояние в любой момент времени по состоянию в любой другой момент времени. Таким образом, на этом уровне объяснения причина и следствие взаимозаменяемы, и это не то, что мы подразумеваем, когда говорим, что компьютер выиграл в шахматы благодаря программе или что костяшка домино осталась вертикальной, потому что число 641 — простое.

Нет ничего плохого в наличии нескольких объяснений одного явления на разных уровнях эмерджентности. Считать микроскопические объяснения более фундаментальными, чем эмерджентные, — подход произвольный и порочный. Нам никуда не деться от довода Хофштадтера о числе 641, да это и не нужно. Мир не обязательно должен быть таким, каким мы хотим его видеть, и отвергать разумные объяснения по этой причине — значит обрекать себя на парохиальную ошибку.

Итак, ответ «потому что число 641 — простое» действительно объясняет, почему та костяшка устояла. Теория простых чисел, на которую он опирается, не является ни законом физики, ни приближением к нему. Она описывает абстрактные понятия, а также бесконечные их множества (такие как множество «натуральных чисел» 1, 2, 3, …, где многоточие означает продолжение до бесконечности). Нет никакой загадки в том, откуда мы знаем о бесконечно больших сущностях, таких как множество всех натуральных чисел. Это лишь вопрос сферы охвата. Попытка построить вариант теории чисел, ограничивающийся «небольшими натуральными числами», потребовала бы введения такого количества произвольных оговорок, обходных путей и вопросов без ответа, что такая теория оказалась бы очень неразумным объяснением — до тех пор, пока не сделано её обобщение на случай, который понятен без таких искусственных ограничений, а именно на бесконечность. О различных типах бесконечности мы поговорим в главе 8.

Когда мы с помощью теорий об эмерджентных физических величинах объясняем поведение воды в чайнике, то в качестве приближения к реальной физической системе используем абстракцию — «идеализированную» модель чайника, в которой не учитывается большая часть деталей. Но когда мы с помощью компьютера выясняем, является ли число простым, то делаем обратное: используем физический компьютер как приближение к абстрактному, который идеально моделирует простые числа. В отличие от любого настоящего компьютера, последний никогда не ошибается, его не нужно обслуживать, у него бесконечный объём памяти, а программа на нём может работать бесконечно долго.