Население Земли как растущая иерархическая сеть

Клаттер – это структурная единица растущей ИС (иерархической сети); представляет собой СИС (совершенную ИС) на единицу меньшего ранга, чем ранг собираемой СИС.

Носитель – это самый нижний уровень иерархии, это бесструктурный сетеобразующий клаттер сети ранга нуль: сети, образованной двумя носителями, соединенными одной связью. Носитель не имеет в данной упрощенной модели своего ранга. (В приложении этой модели к мировой демографии под носителем будем понимать также человека, прикрепленного к этому клаттеру.)

Вес клаттера P – это число носителей, которое он содержит.

Размер сети – это число клаттеров, которое она содержит.

Узел клаттера (совершенной сети) – это центр, к которому сходятся связи от узлов клаттеров на единицу меньшего ранга, образующих данный клаттер. Узел носителя, изображаемого точкой в графе СИС, совпадает с этой точкой.

Узел растущей сети – это коммутатор, к которому проложены связи от каждого из узлов сетеобразующих клаттеров. Позволяет устанавливать соединение между носителями сети.

Связи сети. Каждую связь, соединяющую любые два клаттера сети, считаем проходящей через узел клаттера и узел растущей сети, с которым в приложении данной математической модели к мировому демографическому процессу связана ее «индивидуальность». И каждую такую связь можно рассматривать как гиперсвязь, состоящую из Р связей, позволяющих соединять любые пары носителей растущей ИС, в каком бы клаттере они ни находились.

Рост ИС любого ранга всегда начинается с двух клаттеров и представляет собой процесс самокопирования сети, которое происходит последовательно (клаттер за клаттером) по правилу: один носитель с узла и по одному носителю с каждой связи, входящей в копируемый клаттер. Или по другому: на каждом клаттере копируется число носителей, равное текущему размеру сети[9].

Ранг R такой растущей ИС считается равным рангу сетеобразующего клаттера (при R >= 2). Число связей, которыми каждый клаттер может быть соединен с другими, не превышает его веса Р, т. е. числа носителей, в нем содержащихся.

Цикл – это такой этап роста ИС, на котором в произвольном порядке копируются все клаттеры (плюс-минус…), из имеющихся в ИС к моменту входа в этот цикл.

Звено – это последовательность материнских клаттеров, в процессе копирования которых полностью собирается очередной дочерний клаттер. На первом этапе роста сети звено состоит из циклов, на втором этапе – цикл состоит из звеньев. Собранный клаттер устанавливается в ИС, т. е. его узел соединяется с узлом растущей сети, и ее размер увеличивается на единицу. В очередь на копирование в текущем цикле такой новоиспеченный клаттер уже не ставится. (Чего не скажешь о связях, исходящих из него и входящих через узел растущей сети в другие клаттеры. Подключение этих связей в процессе цикла на втором этапе придает росту сети дополнительное ускорение.)

Длина звена (число клаттеров в звене) за время роста сети уменьшается от половины веса клаттера (Р/2) до единицы.

Если в процессе цикла на первом этапе роста не удается собрать ни одного клаттера (с учетом носителей, собранных на всех предыдущих циклах звена), то такой цикл называется пустым и заканчивается последним клаттером, из имеющихся в сети в момент входа в цикл (за исключением, возможно, последнего цикла звена). Все носители скопированные в процессе пустого цикла пойдут в дальнейшем на сборку нового клаттера. Правило финализации звена на первом этапе выбираем следующим:

Если число циклов звена не является целым и его дробная часть больше или равна 1/2, то это число возрастает на единицу; если меньше – число циклов округляется до целого отбрасыванием дробной части, а избыточные носители отдаются последнему клаттеру звена или распределяются по каким-то из предыдущих. (Возможен также сценарий, при котором звено копирования замыкается не в момент завершения цикла, а где-то у него внутри. После установки клаттера в сеть и прокладки дополнительных связей следующее звено, завершающее цикл, начинается с нескопированных носителей предыдущего, плюс один носитель.)

Каждое следующее звено на втором этапе роста начинается с копирования нескопированных носителей последнего клаттера предыдущего звена (сценарий с «перехлестом»). Если суммы носителей последнего звена цикла на втором этапе недостаточно для сборки нового клаттера, но эта сумма больше/равна половины/е веса клаттера, то цикл продолжается: процесс копирования заходит на второй виток и копируются клаттеры, уже скопированные в данном цикле.

Если эта сумма оказывается меньше половины веса клаттера происходит финализация цикла. При этом некоторые клаттеры, из имеющихся в сети в момент входа в цикл, оказываются нескопированными или скопированными не полностью.