Население Земли как растущая иерархическая сеть

Если же число узлов иерархической сети, каждым узлом которой является СИС ранга R, не равно 2ⁿ, то такую сеть назовем несовершенной или просто иерархической сетью (ИС) ранга R. (Т. е. ранг такой, «просто иерархической сети», будем считать равным рангу ее сетеобразующего клаттера.) Узлы ее, т. е. сетеобразующие СИС будем называть клаттерами. Вес клаттера P определим как число носителей, которое он содержит:

Рис. 9. Вес клаттера сети ранга R.

Размер сети l – это число клаттеров, которое она содержит. Число носителей ИС равно произведению веса клаттера на ее размер: N = Pl. Число носителей СИС равно квадрату веса ее клаттера: N_s = P². Пример:

Рис. 10. ИС ранга 3, размером в три клаттера, вес каждого равен 256.

Здесь мы дали определение биниальной иерархической сети (БИС), т. е. сети, клаттером которой является совершенная биниальная иерархическая сеть на единицу меньшего ранга. Теоретически можно рассмотреть тринитарную иерархическую сеть или даже сети более высокого порядка. Но, как утверждают сторонники биниальной парадигмы, приводя тому многочисленные примеры, именно дихотомическая (парная) структура прослеживается на всех иерархических уровнях организации макро и микромира.

Иначе говоря, все существующие природные объекты обнаруживают парность (биниальность, от лат. bini – пара), когда единое целое (атом, живая клетка, планета, звезда и т. д.) состоит только из двух частей (бинитаксонов), каждая из которых на нижеследующем иерархическом уровне вновь делится на две составляющие и т. д. Именно поэтому простейшая из возможных иерархических сетей, сеть минимального порядка, биниальная иерархическая сеть (в дальнейшем просто иерархическая сеть) лучше всего отвечает биниальной парадигме.

Далее, мы рассмотрим растущую, т. е. увеличивающую свой размер, а затем и ранг БИС и подберем для нее такой алгоритм роста, который наилучшим образом отвечает идее эволюции.

Растущая иерархическая сеть

Растущая ИС – это сеть, число клаттеров которой растет согласно некоторому алгоритму. Этот рост будем связывать с операцией самокопирования ИС, которая происходит циклически. Цикл самокопирования ИС определим как такой этап ее роста, на котором копируются все клаттеры, имеющиеся в ней к моменту входа в этот цикл.

Операция самокопирования заключается в следующем: ИС последовательно (клаттер за клаттером) копирует носителями по определенному правилу текущее число клаттеров, собирает новый, устанавливает его в себя, прокладывает связи и увеличивает свой размер на единицу. Правило самокопирования выберем таким:

Новый клаттер собирается в процессе копирования носителями связей каждого клаттера и его узла. Т. е. копируется каждый узел сетеобразующего клаттера и каждая входящая в него связь. Можно сформулировать иначе: с каждого сетеобразующего клаттера в текущем цикле копируется и устанавливается в собираемый клаттер число носителей, равное текущему размеру сети. Что может быть интерпретировано следующим образом: в каждом клаттере имеется некоторое количество наиболее перспективных, «продвинутых» носителей, число которых равно текущему размеру сети. Из копий этих носителей и собирается очередной дочерний клаттер.

Почему выбирается именно такой алгоритм? В соответствии с системным подходом сложность, эволюционная зрелость любой развивающейся системы определяется, прежде всего, ее связями. Если связи растущей системы однородны, то скорость ее эволюции (в простейшем случае роста) зависит только от их числа. Чем больше связей – тем быстрее эволюционирует, развивается, растет система.

Поэтому логично постулировать, что прирост клаттеров-носителей с каждого сетеобразующего клаттера, получаемый в процессе его копирования, должен быть пропорционален, а в простейшем случае просто равен числу его связей с другими клаттерами. И в этом простейшем случае оказывается, что алгоритм хорошо описывает рост сети на втором этапе (см. ниже) и, соответственно, гиперболический рост населения мира после неолита.

Но если применить его при описании роста сети на первом этапе (см. далее) и, соответственно, роста численности первых архантропов, то получим, что положение циклов эволюции на оси времени и время появления рода Homo, рассчитанные теоретически, не согласуются с данными палеодемографии.