Население Земли как растущая иерархическая сеть

Поскольку точность, полученная Форстером и его коллегами для своих постоянных, которую никто кроме Цирель никогда под сомнение не ставил, имеет для понимания явления гиперболического роста определяющее значение, попробуем представить, как немецкий инженер австрийского происхождения Хейнц фон Фёрстер (Форстер) сделал свое замечательное открытие.

Имея большой объем данных по численности населения Земли от Р.Х. до 1960 года, он подыскивал простую аналитическую зависимость, которая могла бы послужить неплохим приближением для имеющихся у него демографических данных.

Прежде всего, он, вероятно, предположил, что численность населения Земли, т. е. «популяции» Homo sapiens, как и всякой другой популяции, росла экспоненциально. По этому простому закону, когда при удвоении численности удваивается и естественный прирост, растет все живое. Зависимость логарифма численности от времени должна быть в таком случае линейной.

Когда он нанес данные на координатную плоскость, его ожидал сюрприз: график аппроксимирующей зависимости не укладывался на прямую; рост логарифма численности от времени по непонятной причине оказался круче линейного, и гипотеза экспоненциального роста должна была быть отброшена.

Это довольно неожиданный результат, хотя, возможно, и не слишком, ведь если вдуматься, рост численности человечества, как системы высшей сложности, подверженной кризисам, войнам и эпидемиям, вряд ли должен подчиняться столь простому аналитическому закону. Если руководствоваться здравым смыслом, то вообще трудно себе представить, что этот закон может быть описан с помощью какой-то простой формулы. Априори представляется, что здесь должна быть справедлива гипотеза близкая к нулевой.

Известно, что рост этот происходил без спадов (возможно, за редкими исключениями) и скорость его тоже почти всегда росла – по крайней мере в среднем. Тогда зависимость численности от времени, очевидно, можно считать монотонной или «почти» монотонной функцией. Но какой-то простой формулы, описывающей эту зависимость, – не существует.

Такой рост можно представить как суммарный рост слабо связанных подсистем: этносов, стран или народов, т. е. считать его случайным процессом, и нет никакого смысла искать глобальный закон роста справедливый для общей численности населения планеты, действовавший на протяжении двадцати столетий.

Для каждого этапа такого, вообще говоря, случайного роста, для всех его взлетов и падений историки, социологи и демографы нашли бы, конечно, какое-нибудь естественное объяснение, и всякая математика была бы здесь бесполезна.

Возможно, так полагал и Форстер, потерпев неудачу с гипотезой экспоненциального роста. Каким должен был стать его следующий шаг, что мог бы предпринять любой другой исследователь, попавший в подобное положение? Можно было бы попытаться подобрать полином, хорошо аппроксимирующий демографические данные, но такой полином, достаточно высокой степени, всегда можно найти и в этом нет никакого достижения…

Можно попробовать в качестве кандидата степенную функцию: N = C(t₀ – t)ⁿ, ведь проще нее, кажется, вообще ничего нет. Собственно, так он и поступил, совершенно не задумываясь о том, какие причины могли вызывать такой рост, подчиненный нелинейному степенному закону.

Важно понимать, что это предположение, расходящееся со здравым смыслом и требующее большой вычислительной работы (что было совсем не просто в 1960 году!), представляется совершенно фантастическим, если не безумным. Результат точно должен был получиться отрицательным, т. е. точность для значений n и t₀ должна была оказаться очень небольшой.

Но совершилось чудо: эта точность, с которой определились постоянные Форстера, совершенно неожиданно оказалась чрезвычайно высокой, можно даже сказать невозможно высокой, делающей гиперболу мирового демографического роста, по сути, предзаданной: N = C(t₀– t)ⁿ ; C = 179 ± 14 млрд; t₀= 2027 ± 5; n = -0.99 ± 0.009. Нужно заметить, что сам Форстер, хотя и шутил на эту тему, но так и не понял ни причины, ни значения открытого им аномального гиперболического роста.

* * *

Согласно заявлению Цирель он и Коротаев, а до них еще и Кремер, показали, что «показатель степени в знаменателе формулы Форстера не обязательно равен единице», что нужно понимать, очевидно, единственным образом: все они по очереди, не доверяя Форстеру, повторили его исследование и получили для n значительно меньшую точность.

Причем Цирель, очевидно, не счел возможным довериться не только вычислениям Форстера, но также и результатам Кремера и Коротаева и пересчитал все заново! Но результаты, полученные американским инженером Форстером, никто и никогда под сомнение не ставил. (Немецкий физик Хорнер расширил время действия закона до неолита, подключив дополнительные данные, что несколько увеличило постоянную Форстера С и оставило практически без изменения n и t₀. [1])