Наука, философия и религия в раннем пифагореизме

Итак, мы можем предварительно очертить круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор был, скорее всего, лично причастен: теория пропорций, теория четных и нечетных чисел, теорема Пифагора, метод определения пифагоровых троек и построение двух правильных многогранников. Разумеется, нельзя полагать, что этим и исчерпываются все открытия Пифагора в математике. Фрагментарные свидетельства авторов IV в. служат лишь фундаментом для дальнейшей реконструкции математики Пифагора, в ходе которой необходимо привлекать как более поздние сведения, так и внутреннюю логику развития самой математики.

Но прежде чем двигаться дальше, отметим, во-первых, непротиворечивость приведенных выше свидетельств и тесную взаимосвязь математических проблем, о которых они сообщают, а во-вторых, то, что все открытия Пифагора вполне соответствуют уровню греческой математики конца VI в. Пифагорейская математика первой половины V в. (открытие иррациональности, теория приложения площадей и т.д.) закономерно продолжает исследования основателя школы, но все это связывается не с ним, а либо с пифагорейцами в общем, либо конкретно с Гиппасом. Следовательно, ни внутри пифагорейской школы, ни за ее пределами не существовало стремления приписывать Пифагору чужие научные достижения, по крайней мере в области математики.

Но, может быть, эта тенденция проявилась в более поздний период, так что с течением времени Пифагора делали автором все новых и новых открытий? Однако и это предположение не подтверждается известным нам материалом.

Историки рубежа IV—III вв. Антиклид и Гекатей Абдерский, говоря о занятиях Пифагора математикой, не приводят никаких конкретных деталей (FGrHist 140 F 1; 264 F 25). Каллимах упоминает об изучении треугольников и открытии Пифагором какой-то «фигуры» (fr. 191, 58-62 Pfeiffer). В его словах принято видеть намек на знаменитую теорему, что косвенно подтверждает раннюю датировку эпиграммы Аполлодора. Плутарх, цитируя эту эпиграмму, затруднялся решить, к чему именно она относится: к теореме Пифагора или к теории приложения площадей, которую он считал более важным открытием (Non posse. 11,1094 b; Quest, conv. 720 a). Совершенно ясно, что Плутарх не располагал никаким источником, прямо называющим Пифагора автором этой теории.

Никомах пишет о том, что Пифагору были известны арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции (Intr. arith. 11,22) и три средних пропорциональных (ibid., 11,28). Ямвлих к этому добавляет, что при Пифагоре среднее гармоническое называлось «подпротивным» (ύπεναντία), а начиная с Гиппаса его стали называть гармоническим (In Nicom., p. 100). В другом месте Ямвлих говорит, что Пифагору была также известна «музыкальная» пропорция, которую он «вывез из Вавилона» (ibid., р. 118). Наконец, он приписывает Пифагору открытие дружественных чисел, у которых сумма делителей одного равна другому, например 220 и 284 (ibid., р. 35).

Вот, собственно говоря, и все, что говорит античная традиция о математических открытиях Пифагора, остальные свидетельства мы уже приводили выше. Нетрудно заметить, что за пределы области, очерченной авторами IV в., выходит лишь сообщение Ямвлиха о дружественных числах. Никто из античных писателей не соединяет с Пифагором никаких грандиозных достижений и не приписывает ему ничего такого, что в принципе не могло бы ему принадлежать. Обнаруживаемое единодушие, пожалуй, достойно удивления, и его едва ли нарушают слова Прокла о теории иррациональности и пяти правильных многогранниках, особенно если учитывать, что он жил через тысячу лет после Пифагора.

Несколько забегая вперед, отметим, что такую же картину мы наблюдаем и в гармонике, и в астрономии. С последней, правда, дело обстоит несколько сложнее, однако и здесь можно показать, что разногласия источников проистекают из-за естественных искажений, с которыми мы сталкиваемся в тысячах других случаев, а не в силу особого характера пифагорейской школы.

* * *

Вернемся теперь к тому, о чем уже упоминалось выше: к тесной взаимосвязи всех математических открытий Пифагора. Конечно, сама по себе она не является прочным основанием для реконструкции: хорошо известно, что решения двух логически связанных проблем могут отстоять друг от друга на многие десятилетия. И все же эта взаимосвязь еще раз подтверждает достоверность собранных выше свидетельств.