Наука логики. С комментариями и объяснениями

 Прогресс – по Гегелю, не развитие, а нарастание, математическая прогрессия. Высказывается важный тезис о том, что определение бесконечности и есть ее переход из количества в качество, так как это понятие нельзя получить простым сложением единиц, уходящим в бесконечность: у нас тогда будет лишь бесконечное число единиц, а не бесконечность числа как таковая. Гегель допускал еще один переход количества в качество: понимание самого количества как «момента» меры качества, иначе говоря, как побуждения к качественному самоопределению вещи. Здесь он дискутирует с позицией Пьера Гассенди, считавшего, что идея бесконечности образуется как развитие идеи конечности путем сложения: ведь еще Кант показал, что такое бесконечное сложение должно иметь идею бесконечности своей предпосылкой, а не результатом. Позднее марксизм-ленинизм, утратив, например, напряжение Гегеля в понимании слова «момент», стал утверждать возможность «перехода количественных изменений в качественные» в частных явлениях, природа которых принципиально выносится за скобки, скажем, в эмпирическом историческом развитии.

В-третьих, определенное количество в качественной форме есть количественное отношение. Определенное количество выходит за свои пределы лишь вообще; в отношении же оно выходит за свои пределы в свое инобытие так, что это инобытие, в котором оно имеет свое определение, в то же время положено, есть некоторое другое определенное количество; тем самым его возвращенность внутрь себя и соотношение с собой дано как имеющееся в его инобытии.

В основе этого отношения еще лежит внешний характер определенного количества; здесь относятся друг к другу именно безразличные определенные количества, т. е. они имеют свое соотношение с самими собой в таком вовне-себя-бытии. Отношение есть тем самым лишь формальное единство качества и количества. Диалектика отношения состоит в его переходе в их абсолютное единство, в меру.

 Мера – не просто математический, а общенаучный термин, важный для целого ряда математических программ (к примеру, для исследования разных видов бесконечности Георгом Кантором или свойств чисел – Николаем Бугаевым, отцом писателя Андрея Белого). Число понимается здесь как количественное приращение (1 – это 0, выросший на 1), а мера – как реализация потенциала роста числа (2 – это мера счета пар, но также мера того, что 0 может вырасти не только на 1, но и еще на 1). Противопоставление числа и меры встречается также в модернистских и авангардных теориях искусства как структурирующего элемента реальности, например, у Велимира Хлебникова и Василия Кандинского.

В. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА

1. Количество содержит оба момента – непрерывность и дискретность. Оно должно быть положено в обоих моментах как в своих определениях. Оно уже с самого начала их непосредственное единство, т. е. само оно прежде всего положено лишь в одном из своих определений – в непрерывности, и есть, таким образом, непрерывная величина.