Наука логики. С комментариями и объяснениями

 Экстенсивное и интенсивное — эти термины Гегель употребляет не в смысле «расширяющееся вовне» и «расширяющееся в собственную глубину», известном из экономической теории («экстенсивное освоение ресурсов» против «интенсивного освоения технологий»), но в этимологическом значении «напряженный вовне» и «напряженный внутрь». Скажем, натуральное число экстенсивно не потому, что его можно умножить и сделать большим, но потому что оно может быть приложено к любому такому же количеству предметов: числом 5 можно обозначить 5 человек, 5 яблок, 5 собак и т. д. Тогда как синус, косинус или тангенс интенсивен, поскольку направлен только на собственные нужды обозначения свойств угла и раскрывает нам те числовые отношения, которые с самого начала были специфицированы.

Слово градус Гегель применяет как в смысле «степень» (возводить в степень), так и в смысле любых числовых выражений геометрических и тригонометрических закономерностей.

А. ЧИСЛО

Количество есть определенное количество или, иначе говоря, имеет границу и как непрерывная, и как дискретная величина. Различие этих видов не имеет здесь сначала никакого значения. Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей границе. Но тем самым ему также не безразлично быть границей, или определенным количеством; ибо оно содержит внутри себя «одно», абсолютную определенность, как свой собственный момент, который, следовательно, как положенный в его непрерывности или единице, есть его граница, остающаяся, однако, «одним», которым она вообще стала.

Это «одно» есть, стало быть, принцип определенного количества, но «одно» как количественное «одно». Благодаря этому оно, во-первых, непрерывно, единица; во-вторых, оно дискретно, оно в-себе-сущее (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество «одних», которые равны между собой, обладают указанной выше непрерывностью, имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это «одно» есть также отрицание многих «одних» как простая граница, есть исключение из себя своего инобытия, определение себя по отношению к другим определенным количествам. Постольку «одно» есть граница, α) соотносящаяся с собой, β) охватывающая и γ) исключающая иное.

 Исключение — означает не «недопущение», но обозначение в соответствии с законом логического исключения (как «исключение третьего» в формальной логике, курица не может быть черной и белой одновременно). Иначе говоря, исключить – показать, что этот элемент доводит ситуацию до абсурда. Здесь исключением инобытия будет утверждение, согласно которому из того, что числа обозначают количества, можно любыми числами обозначать любые количества. Любое – инобытие числа («назови любое число»), но нельзя объявлять данное число любым числом.

Определенное количество, полностью положенное в этих определениях, есть число. Полная положенность заключается в наличном бытии границы как множества и, стало быть, в ее отличии от единицы. Число выступает поэтому как дискретная величина, но в единице оно обладает и непрерывностью. Оно есть поэтому и определенное количество в совершенной определенности, так как в числе граница дана как определенное множество, имеющее своим принципом «одно», то, что безусловно определенно. Непрерывность, в которой «одно» есть лишь в себе, как снятое (положенное как единица), есть форма неопределенности.