Наука логики. С комментариями и объяснениями

 Внешность — конечно, это слово у Гегеля означает не «внешний вид» («приятная внешность»), но внешняя структура, как «внутренности» – внутренняя структура организма. Внешность количественного бытия – способность количеств структурировать действия с ними: к примеру, быть не только слагаемыми, но и умножаемыми. Таким образом, различие развилось из простого различия вещей в различие возможных открытых структурирований.

Это определенно и выделяется как результат в обнаружившихся [до сих пор] моментах. А именно, показатель оказывается в-себе-бытием, моменты которого реализованы в определенных количествах и в их изменчивости вообще. Безразличие их величин в их изменении предстает в виде бесконечного прогресса; в основе этого лежит то, что в их безразличии их определенность состоит в том, чтобы иметь свое [численное] значение в значении другого и, стало быть, α) в соответствии с утвердительной стороной их определенного количества быть в себе всем показателем в целом. И точно так же они имеют β) своим отрицательным моментом, своим взаимным ограничиванием величину показателя; их граница есть его граница. То обстоятельство, что они уже не имеют никакой другой имманентной границы, никакой твердой непосредственности, положено в бесконечном прогрессе их наличного бытия и их ограничения, в отрицании всякого частного [численного] значения. Такое отрицание есть, согласно этому, отрицание вовне-себя-бытия показателя, которое представлено ими, и он, т. е. сам будучи и определенным количеством вообще, и выраженным в определенных количествах, тем самым положен как сохраняющийся, сливающийся с собой в отрицании их безразличного существования, положен, таким образом, как определяющий это выхождение за свои пределы. Отношение определилось тем самым как степенное отношение.

 Частное — не только в узко-математическом смысле как результат деления, но и в более широком, как итоговый результат ряда математических операций. Гегель говорит о том, что если мы, например, бесконечно прибавляем, то не важно, что при этом могло быть произведено, скажем, округление, при котором получено округленное как «частное».

Степенное отношение — здесь идет речь не о возведении в степень, а о переходе от одной «степени» операций к «другой»: к примеру, от операций с округлением к дифференциальному исчислению, не требующему округлений и даже не допускающему их.

СПЕЦИФИЧЕСКОЕ КОЛИЧЕСТВО

Качественное количество – это прежде всего непосредственное специфическое определенное количество, которое, во-вторых, как относящееся к иному, становится количественным специфицированием, снятием безразличного определенного количества. Постольку эта мера есть правило и содержит в себе различенными оба момента меры, а именно в-себе-сущую количественную определенность и внешнее определенное количество. Но в этом различии обе эти стороны становятся качествами, а правило – некоторым отношением между этими качествами; мера поэтому представляется, в-третьих, отношением между качествами, имеющими прежде всего одну меру, которая, однако, затем специфицируется внутри себя в некоторое различие мер.

 Некоторое – Гегель рассуждает не о частично реализованном различии, но о том, что различие всегда реализуется исходя из какой-то меры. Так, различать между сложением и умножением мы можем лишь внутри операций, а между сложением и интегрированием – внутри способов работы с данными, хотя в обоих случаях речь идет о различении определенных процедур, а не, например, чисел.

А. СПЕЦИФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО