Читаем Наука логики. Том 2 полностью

Доказательство такой теоремы – она требовала бы доказательства, если бы она была синтетическим предложением, – состояло бы лишь в операции определенного 7-ю дальнейшего сосчитывают начиная с 5-ти и в познании совпадения результата этого дальнейшего счета с тем, что и в других случаях называется 12-ю и что, в свою очередь, есть не что иное, как именно само это определенное дальнейшее сосчитывание. Поэтому вместо формы теоремы сразу же берут форму задачи, требования действия, а именно, высказывается лишь одна сторона того уравнения, которое составило бы теорему, другая же сторона этого уравнения должна быть найдена путем решения этой задачи. Задача заключает в себе содержание и указывает то определенное действие, которое должно быть произведено над ним. Действие не ограничено каким-либо неподатливым, наделенным специфическими отношениями материалом, а представляет собой внешнюю субъективную операцию, и материал безразлично принимает те определения, которые в нем полагаются этим действием. Вся разница между поставленными в задаче условиями и полученным в решении результатом состоит лишь в том, что в последнем действительно произведено соединение или разъединение тем определенным образом, как было указано в задаче.

Применение здесь формы геометрического метода, относящегося к синтетическим предложениям, и присоединение вслед за решением задачи также и доказательства представляют собой поэтому совершенно излишнее сооружение. Это доказательство не может выразить ничего другого, кроме той тавтологии, что решение правильно, потому что действие произведено так, как было задано. Если задача требует сложить несколько чисел, то решение состоит в том, что их действительно складывают; доказательство же показывает, что решение правильно, потому что было задано сложить и было произведено сложение. Если задача заключает в себе более сложные определения и действия, скажем, например, перемножить десятичные числа[102], а решение не указывает ничего, кроме механического приема, то в этом случае действительно требуется доказательство; но это доказательство не может состоять ни в чем другом, как только в анализе тех определений и действий, из которых решение получается само собой. В силу этого отделения решения, как некоторого механического приема, от доказательства, как припоминания природы подлежащего действию предмета и самого действия, как раз утрачивается преимущество аналитической задачи, заключающееся в том, что построение непосредственно выводится из задачи и потому само по себе может быть изложено как понятное для рассудка, между тем как, действуя иначе, мы ясно выраженным образом сообщаем построению недостаток, свойственный синтетическому методу. В высшем анализе, где, главным образом в связи со степенным отношением, появляются качественные и зависящие от понятийных определенностей отношения дискретных величин, задачи и теоремы действительно содержат в себе синтетические определения; там приходится брать в качестве средних членов другие определения и отношения, чем те, которые непосредственно указаны задачей или теоремой. Однако и эти вспомогательные определения непременно должны быть такого рода, чтобы они имели свое основание в том, что здесь принимается в соображение и развивается одна из сторон задачи или теоремы; то обстоятельство, что они выглядят синтетическими, происходит исключительно оттого, что задача или теорема сама не называет наперед этой стороны. Задача, например, найти сумму степеней корней уравнения решается посредством рассмотрения и затем соединения функций, представляющих собой коэффициенты уравнения корней. Взятое здесь в помощь определение функций коэффициентов и соединения этих функций не выражено наперед в задаче, но во всем прочем само развертывание совершенно аналитично. Подобным же образом решение уравнения X m – 1 = 0 с помощью синусов, а также имманентное, как известно, найденное Гауссом[103] алгебраическое решение при помощи рассмотрения остатка от делениях X m-1 – 1 = 0 на m и так называемых первообразных корней – одно из важнейших расширений анализа Новейшего времени – есть синтетическое решение, так как использованные тут вспомогательные определения (синусы или рассмотрение остатков) не являются определениями самой задачи.

Перейти на страницу:

Все книги серии Философия в кармане

Похожие книги

The Beatles от A до Z: необычное путешествие в наследие «ливерпульской четверки»
The Beatles от A до Z: необычное путешествие в наследие «ливерпульской четверки»

Британский писатель, продюсер и музыкант Питер Эшер рассказывает историю «Битлз» через песни: их собственные, их коллег, предшественников и последователей. Для этого он использует классическую алфавитную систему, однако применяет ее неожиданным образом. К примеру, вы не встретите известнейших «Yesterday» на букву Y или «All you need is love» на букву A, вместо этого Эшер рушит устоявшиеся ассоциации и заменяет их другими, показывая даже привычные треки с новой стороны. При этом автор так искусно препарирует музыкальные композиции, указывая нам на важные и «вкусные» детали, что вам гарантированно захочется все это переслушать – так не отказывайте себе в удовольствии.И не забывайте, что Эшер лично знал легендарную «четверку», ведь Пол Маккартни даже когда-то жил в его доме! Поэтому здесь нашлось место и для уникальных историй и воспоминаний, которые вряд ли можно прочесть где-либо еще.Эта книга – повод влюбиться в музыку «Битлз» снова.

Питер Эшер

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература
История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья
История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

Книга авторитетного британского ученого Джона Дрейера посвящена истории астрономии с древнейших времен до XVII века. Автор прослеживает эволюцию представлений об устройстве Вселенной, начиная с воззрений древних египтян, вавилонян и греков, освещает космологические теории Фалеса, Анаксимандра, Парменида и других греческих натурфилософов, знакомит с учением пифагорейцев и идеями Платона. Дрейер подробно описывает теорию концентрических планетных сфер Евдокса и Калиппа и геоцентрическую систему мироздания Птолемея. Далее автор рассматривает научные воззрения средневековых ученых Запада и Востока, идеи Николая Кузанского, Региомонтана, Кальканьини и других мыслителей эпохи Возрождения и завершает свой исчерпывающий труд изложением теорий Коперника, Тихо Браге и Кеплера.

Джон Дрейер

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Прочая научная литература / Образование и наука