Наука Плоского Мира II: Земной шар

Именно здесь и находится территория человеческого разума: с одной стороны — законы физики и биологические императивы эволюции, с другой — машина человеческого общества, в которой он играет роль одного маленького винтика. Наша склонность к музыке возникла, благодаря взаимодействию этих факторов. Именно поэтому музыка, хотя и содержит в себе явные математические закономерности, на высоте обычно оказывается именно тогда, когда забывает о шаблонах и обращается к нашей культуре и эмоциям, которые — во всяком случае, пока — недоступны научному пониманию.

Давайте вернемся с небес на Землю и зададимся более простым вопросом. Творческие способности человечества можно сравнить с глубоким колодцем, но любой колодец рано или поздно высохнет, если брать из него слишком много воды. Когда Бетховен написал первые такты своей симфонии до-минор — та-та-та-ТАМ — в мире стало на один неизвестный мотив меньше. Если учесть количество музыкальных произведений, написанных за всю историю человечества, то большинство лучших мотивов, вероятно, уже были найдены в прошлом. Может быть, запас мотивов истощается, и композиторы будущего никогда не смогут сравниться со своими коллегами из прошлого?

Конечно, мотив — это не единственная составляющая музыки. Для нее важны мелодия, ритм, склад, гармония, развитие… Но даже Бетховен знал о том, что без хорошего мотива сложно написать произведение с нуля. Говоря «мотив», мы имеем в виду сравнительно небольшой музыкальный фрагмент — знатоки искусства иногда называют его «фразой», — состоящий, скажем, не более, чем из 30 нот. Мотивы важны, потому что из них строится все остальное — будь то музыка Бетховена или Boyzone. Композитор в мире, где не осталось мотивов — все равно, что архитектор в мире, где закончились кирпичи.

С математической точки зрения, мотив — это последовательность нот, а множество всех возможных последовательностей образует фазовое пространство: умозрительное перечисление всех мотивов, которые не только были написаны на самом деле, но и могли быть написаны когда-нибудь. Насколько велико М-пространство?

Разумеется, ответ зависит от того, что именно мы готовы считать мотивом. Говорят, что обезьяна, нажимая клавиши как попало, способна через какое-то время написать Гамлета, и это действительно так — при условии, что вы согласны ждать намного дольше, чем существует наша Вселенная. Верно также и то, что по ходу дела обезьяна напечатает целую кучу романов вроде тех, которые можно купить в аэропорту[130]. В то время как обезьяна, которая колотит по клавишам пианино, может время от времени натыкаться на какую-нибудь осмысленную мелодию — это наводит на мысль, что пространство «достаточно мелодичных» мотивов должно составлять заметную часть пространства всех мотивов. В этот момент мы можем пустить в ход свои математические рефлексы и снова обратиться к помощи комбинаторики.

Простоты ради мы ограничимся европейской музыкой, основанной на обычном звукоряде из двенадцати нот. Мы не будем обращать внимание на качественную сторону нот и конкретный инструмент, будь то пианино, скрипка или трубные колокола — все, что имеет для нас значение — это последовательность нот. Мы также не будем учитывать громкость звучания ноты и даже сделаем более смелый шаг — забудем об их продолжительности. Наконец, мы ограничимся двумя октавами, что в общей сложности даст нам 25 нот. Конечно, в настоящей музыке все эти аспекты играют важную роль, но, учитывая их, мы только увеличим разнообразие мотивов. Мы дадим заниженную оценку, и это даже к лучшему, потому что количество мотивов все равно окажется огромным. В смысле, по-настоящему огромным, да? Нет — еще больше.

Итак, для нашей непосредственной цели мы будем считать, что длина мотива не превышает 30 нот, и для каждой ноты мы можем выбрать один из 25 вариантов. Количество мотивов можно подсчитать точно так же, как и количество расположений машин или ДНК-оснований. Тогда количество последовательностей из 30 нот равно 25 x 25 x… x 25, где число 25 повторяется 30 раз. Предоставив расчеты компьютеру, мы получаем ответ:

867361737988403547205962240695953369140625,

который состоит из 42 цифр. Если учесть мотивы, состоящие из 29 нот, 28 нот и так далее, то окажется, что размер М-пространства составляет примерно 9 миллионов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов мотивов. Артур Ч. Кларк однажды написал научно-фантастический рассказ под названием «Девять миллиардов имен Бога». Каждому имени Бога в М-пространстве соответствует миллион миллиардов миллиардов миллиардов мотивов. Предположим, что миллион композиторов сочиняют музыку в течение тысячи лет, причем каждый из них за год создает тысячу мотивов — это даже больше, чем у Битлз. Тогда в общей сложности они смогут придумать всего лишь триллион мотивов. Это настолько крошечная часть упомянутого 42-значного числа, что с точки зрения М-пространства композиторы практически не сдвинутся с места. М-пространство почти целиком останется неизведанной территорией.