Наука Плоского мира. Книга 4. День Страшного Суда

Оказалось, что гравитация двухмерного мира сильно отличается от гравитации трёхмерного. В трёх измерениях теория относительности предсказывает существование гравитационных волн, распространяющихся со скоростью света. В двух измерениях никаких гравитационных волн нет. В трёх измерениях теория относительности говорит, что любая масса искривляет пространство, образуя «горб», и всё, движущееся поблизости, следует по искривлённой траектории, как если бы испытывало воздействие ньютоновской гравитации. Тело, находящееся в покое, попадает в гравитационный колодец, созданный этой массой. В двух же измерениях гравитация сворачивает пространство в конус. Движущиеся тела будут отклоняться от своего маршрута, а покоящиеся так и останутся в покое. В трёх измерениях массивные тела коллапсируют под действием собственной гравитации, формируя чёрные дыры. В двух измерениях это невозможно.

Со всеми этими различиями можно смириться, но гравитационные волны в трёхмерном мире нужны для того, чтобы связать теорию относительности с квантовой. Отсутствие гравитационных волн в двухмерном мире является сплошной головной болью, поскольку это означает, что нет ничего для квантования, то есть отсутствует точка отсчёта для разработки квантовой механики. Гравитации должны соответствовать гипотетические частицы, названные «гравитонами», а в квантовой теории у каждой частицы имеется призрачный попутчик – волна. Нет волн – нет гравитации. В 1989 году Эдвард Виттен, один из создателей теории струн, столкнулся с другими проблемами квантовой теории, связанными с полями неволновой природы. Двухмерная гравитация, рисующая сходную картинку, открыла ему глаза на недостающий элемент.

Топологию.

Даже когда гравитация не является волной, она может оказывать сильное воздействие на пространство. Решение Виттену подсказал его опыт в топологической теории квантового поля, где появляется этот элемент. Скромный тор, являющийся по сути простейшим из нетривиальных топологических пространств, сыграл тут главную роль. Мы уже упоминали о плоском торе, получаемом путём склеивания противоположных сторон квадрата. Квадрат замечателен тем, что его можно заполнить сеткой из меньших квадратов, из-за своей дискретности вызывающих у нас ассоциации с квантами, так как они похожи на маленькие дробинки. Но плоский тор можно сделать и из другой фигуры, а именно из параллелограмма.

Форму параллелограмма описывает число, называемое модулем, которое позволяет отличать длинные и узкие параллелограммы от коротких и широких. Различные модули – различные торы. И хотя все полученные таким способом торы окажутся плоскими, их метрики будут различаться. Их нельзя отобразить друг в друге, сохранив нетронутыми все расстояния. Гравитация в Торландии не нуждается в гравитонах, она меняет модуль, то есть форму пространства.

Стивен Карлип доказал наличие в Торландии аналога Большого взрыва. Однако он начинается не с точки сингулярности, а с круга, то есть с тора нулевого модуля. По прошествии времени модуль увеличивается, и круг разрастается в тор. Вначале всё это напоминает велосипедную шину и соответствует узкому параллелограмму, постепенно превращавшемуся в квадрат – стандартную модель плоского тора, который затем сворачивается в бублик. Таким образом, главная цель флатландского Большого взрыва – создание А. Квадрата. Важно то, что Карлип смог полностью заквантовать весь процесс и сформулировать его квантово-механический аналог. Это позволило физикам-теоретикам исследовать связь между квантовой теорией и гравитацией в точной математической среде.

Торландия проливает свет и на процесс квантования теории гравитации, одной из «жертв» которого стало время. Квантовая волновая функция Торландии вообще его игнорирует.

В шестой главе «Науки Плоского мира III» мы с вами беседовали о книге Джулиана Барбура «Конец времени», в которой он выдвигает идею отсутствия времени в квантовом мире, где существует лишь одна универсальная, вневременная волновая функция. Идеи Барбура широко интерпретировались как попытка доказать нам, что время – это иллюзия. Барбур пишет: «Существуют только вероятности, заданные раз и навсегда». Мы же доказывали, что помимо универсальной волновой функции в нашей Вселенной имеется и другая – базовая квантово-теоретическая функция, описывающая вероятные переходы от одного состояния к другому. Эти вероятности показывают, что некоторые состояния находятся ближе друг к другу, чем к другим. Именно это позволяет нам располагать события в их естественном порядке, придавая тем самым смысл понятию «время».