Наука Плоского мира. Книга 4. День Страшного Суда

Когда речь шла о форме Вселенной, космологи начала XX века немного напоминали преподобного Стэкпола. Они полагали, что Вселенная сферична и ведёт себя одинаково в каждой своей точке и в каждом направлении, – ведь так куда проще производить расчёты. Когда они вставили свою веру в уравнения и затем всё честно рассчитали, математика выдала ответ: Вселенная сферична. Это утверждение вскоре стало восприниматься как трюизм. Однако имеет место явный недостаток независимых источников, подтверждающих исходную гипотезу. Получился, как бы это сказать попроще, логический замкнутый круг.

Так какая же форма у нашей Вселенной на самом деле?

Вопрос, как говорится, интересный. Для того, чтобы на него ответить, нам каким-то образом надо выяснить форму всего сущего, находясь при этом внутри него, то есть в одной из его точек. На первый взгляд задача выглядит абсолютно неразрешимой. Однако мы можем продвинуться по пути её решения, если позаимствуем кое-какие трюки из рассказов о квадрате и муравье.

В 1884 году директор Школы Лондонского Сити, богослов и шекспировед Эдвин Эббот Эббот[56] опубликовал небольшую, но очень любопытную книжицу – «Флатландия», которая переиздаётся до сих пор. Главный герой по имени А. Квадрат[57] живёт в плоском, с точки зрения евклидовой геометрии, мире. Его вселенная – это бесконечная двухмерная плоскость. И хотя главной целью Эббота было написание сатиры на сексистское классовое общество Викторианской эпохи, а также объяснение свежеиспечённой идеи четвёртого измерения, он сумел нарисовать довольно складную физико-биологическую картинку двухмерного мира. Смесь сатирической фантазии и науки, «Флатландия» может быть на полном серьёзе названа «Наукой Плоского мира № 0».

Своих научных целей Эббот добился посредством пространственной аналогии: для того, кто существует в трёхмерном пространстве, пытаться понять четвёртое измерение – всё равно что для двухмерного существа понять трёхмерное. Мы говорим тут «четвёртое» исключительно из соображений удобства, памятуя, что оно совершенно не обязано быть единственным дополнительным измерением. Тогда как сама «Флатландия» в своё время действительно была практически единственной книгой в своём роде. Впоследствии появилась ещё одна история двухмерного мира: «Случай во Флатландии, или Как плоский народец открыл третье измерение», принадлежащая перу Чарльза Говарда Хинтона. Хотя его книга была опубликована только в 1907 году, Хинтон написал несколько статей о четвёртом измерении, исходя из аналогии с двухмерным миром, незадолго до того, как увидела свет эбботовская «Флатландия».

Есть косвенные свидетельства, что эти двое встречались, однако ни Хинтон, ни Эббот не оспаривали пальму первенства и не напрягались по поводу работ друг друга. В ту пору идея «четвёртого измерения», что называется, «витала в воздухе». К ней то и дело обращались серьёзные физики и математики, она будоражила умы самых разных людей – от спиритуалистов и охотников за привидениями до так называемых теологов гиперпростраства. Так же как мы, трёхмерные существа, можем наблюдать за плоской бумажной «вселенной», ничем не выдавая своего присутствия, так и четвёртое измерение – очень удобное место для поселения там всевозможных привидений, духов и богов.

А. Квадрат из истории Эббота напрочь отрицает не только наличие третьего измерения, но и саму возможность его существования, до тех пор, пока посетившая его Сфера не раскрывает ему глаза, демонстрируя трёхмерное пространство. Там, где оказалась бессильна логика, пригодился личный опыт. Эббот призывал своих читателей не вводить себя в заблуждение картиной мира, рисуемой несовершенными человеческими органами чувств. Наивно думать, что все потенциально возможные миры должны быть похожи на наш собственный, или, если точнее, на мир нашего воображения. Используя бенфордовскую дихотомию, между антропоцентризмом и космоцентризмом, Эббот твёрдо стоял на позициях последнего.

Пространство Флатландии подчиняется традиционной евклидовой геометрии, с которой Эббот пересекался ещё в школе и, похоже, они друг другу не приглянулись. Чтобы избавиться от ограничения, обусловленного формой пространства, нам понадобится более общая модель, изобретённая, по всей видимости, великим математиком Карлом Фридрихом Гауссом. Он составил изящную формулу для вычисления кривизны поверхности, то есть определения кривизны поверхности в произвольно заданной точке. Эту формулу Гаусс полагал одним из наиболее выдающихся своих достижений, называя её theorema egregium — «замечательной теоремой». Замечательно в ней прежде всего то, что она не зависит от характера вложения поверхности во вмещающее пространство. Эта формула описывает сущность самой поверхности.