Наука Ренессанса. Триумфальные открытия и достижения естествознания времен Парацельса и Галилея. 1450–1630

Каждый автор создавал свой собственный символизм, опираясь на предшественников, писавших на его языке, – так что мало-помалу появились национальные школы алгебраических условных знаков. Правда и то, что нет ни одного автора XVI века, трудившегося в этой области, который не изобрел хотя бы одного символа, который до сих пор используется. Так, например, Роберт Рекорд, учитель, а не математик, первым применил современный знак равенства, хотя его использовали и раньше как нематематический коммерческий символ. В работе 1557 года он объяснил, что, по его мнению, ничто не может быть более равным, чем две одинаковые параллельные прямые. Трудно найти пример, лучше иллюстрирующий сложность оценки вклада в символизм, чем работа Симона Стевина о десятичных дробях. Его небольшой труд по этому вопросу был опубликован в 1585 году на голландском языке под названием «Десятая часть» (De Thiende) и имел большое влияние на популяризацию десятичных долей для упрощения арифметических расчетов, но его нотация оказалась сумбурной, нескладной и впоследствии была заменена. Первое предложение о необходимости использования общих правил выдвинул Франсуа Виет (1540–1603). Он предложил использовать гласные для неизвестных количеств и согласные для известных или постоянных количеств. Этот принцип был в конце концов принят (в несколько другой форме), когда Декарт начал ставить буквы в конце алфавита (в первую очередь х) для обозначения неизвестных, а буквы в начале алфавита – для обозначения констант. Это правило быстро вошло в практику XVII века.

Более важным, чем развитие символизма, было открытие общих методов действий с алгебраическими степенями и сложными уравнениями. Греки решали квадратные уравнения геометрически. Исламские математики пошли по их стопам и нашли решения некоторых форм кубических уравнений. Но многие из них впоследствии не нашли решения математическими методами XVI века: немногие квадратные уравнения могли решаться алгебраическими методами, в отличие от геометрических. Пачоли сформулировал простые общие правила для таких уравнений, как х² + х = а, но для более сложных случаев использовал громоздкие геометрические решения. Цель заключалась в нахождении простых методов, которыми любой может научиться пользоваться, – вот только поиск этих простых методов оказался сложным. Сегодня мало кто сочтет сложной задачу: «Найдите число, которое, умноженное на свой корень плюс 3, составит 21». То есть найти х², если х³ + 3х² = 21. Даже если мы не помним, как ее решить, мы точно знаем, что для этого есть метод. А Кардан, гордившийся своими алгебраическими знаниями, не сумел этого сделать, когда Тарталья предложил ему в 1539 году, среди прочих задач, решить эту. Тогда Тарталья подумал, что Кардан хочет заставить его разгласить свой метод решения простых кубических уравнений.

Репутация Тартальи как профессионального преподавателя математики (он читал лекции в Вероне и Венеции), а также его благосостояние зависели от его умения продемонстрировать свои возможности на публичных выступлениях, которые были обычными в XVI веке (и оставались таковыми еще полтора столетия). Такой человек должен всегда иметь что-то в запасе, чтобы завоевать известность и произвести впечатление на коллег. До 1539 года Тарталья нередко сталкивался с публичными вызовами, всякий раз опасаясь, что речь пойдет о кубических уравнениях, он разработал правила для решения одного или нескольких типов. И всегда он успешно отвечал на заданные ему публично вопросы и задавал свои – встречные. Неудивительно, что он писал только о прикладной математике, предпочитая насладиться публичными почестями и славой, прежде чем поведать остальному математическому миру, как решать подобные задачи. В 1539 году к нему обратился Кардан с задачами, которые были частью состязания между Тартальей и другим математиком двумя годами ранее. Тарталья, должно быть сдавшись перед настойчивостью Кардана, дал ответ, который Кардан не смог найти сам. При этом он взял с Кардана обещание не открывать секрет – это обещание Кардан легко нарушил, опубликовав свой алгебраический трактат «Великое искусство» (Ars Magna) шестью годами позже. И хотя Кардан отдал должное Тарталье, последний был раздражен и обижен и в отместку опубликовал всю историю в мельчайших подробностях. Репутация Кардана в глазах историков и математиков совершенно не пострадала, а ведь у Тартальи были все основания обижаться. Дело в том, что, получив метод решения, Кардан сумел проанализировать разные виды кубических уравнений и впервые признал отрицательные корни значимыми. Но он не был автором метода, который описал.