Наука Ренессанса. Триумфальные открытия и достижения естествознания времен Парацельса и Галилея. 1450–1630

Математикам пришлось изрядно потрудиться, чтобы вывести геометрические и арифметические выражения для изменения качеств в общем. При этом они исходили из допущения, что «интенсивность» любого качества (тепло, белизна) может быть обозначена численно. Так тело с теплом 8 будет горячее, чем с теплом 4, а скорость 8 будет больше, чем скорость 4. (Разумеется, эти числа произвольны и не имеют физического смысла.) Один из важных вопросов – сравнение качества, которое изменяется (скажем, от 9 до 1), с качеством, остающимся неизменным, – процесс получил название «исчисление (calculus) качеств». Самым любопытным представляется такое исчисление для обсуждения «широты» или вариации форм и качеств, разработанное Николаем Орезмом (Оремом), великим математиком и философом XIV века, работавшим в Парижском университете. По сути, это метод изображения «интенсивности» качества – графическое представление переменной величины в зависимости от времени (или, скажем, пространственных координат). Если изменение линейное, Орезм называл его униформным, если нелинейное – дифформным. Таким образом, он представлял униформное изменение наклонной прямой, а дифформное – кривой. Так, на рис. 7 интенсивность любого униформно изменяющегося качества представлена длиной вертикальной линии MN. Она униформно возрастает по мере продвижения N от А к В.

Таким образом, на рисунке количество униформно изменяющегося качества MN есть площадь треугольника АВС, которая, в свою очередь, равна площади четырехугольника ABED, если Е – середина ВС. Отсюда Орезм делает вывод, что количество униформно изменяющегося качества такое же, как количество постоянного качества, эквивалентное среднему значению униформно изменяющегося качества.

Когда этот анализ был применен к движущимся телам, появилась необходимость рассматривать скорость как униформно изменяющееся качество – Орезм и другие ученые были к этому готовы. Из сказанного выше следует, что «количество» скорости, униформно изменяющееся от v до V, такое же, как «количество» постоянной скорости, что можно выразить равенством . Единственная проблема – значение «количества» в этом случае: для Орезма оно значило, как предполагала его геометрия, расстояние.

Однако были и другие проблемы, которые не были решены, пока за них не взялся Галилей. Формула не применялась к падающим телам, поскольку не было достаточно смелых людей, чтобы предположить: падающие тела униформно ускоряются. Математики, которые обсуждали интенсивность и ослабление таких качеств, как скорость, не относили его напрямую к импетусу, который оставался полезным объяснением почему тело движется, не касаясь чисто математических аспектов.

Теория импетуса в XVI веке была весьма туманной и не имела последовательного развития. Ее использовали и для нападок на аристотелевскую теорию, и в стремлении понять действительные проблемы движущихся тел. А молчаливая вера в то, что теория импетуса может рассматриваться в Архимедовом духе (что невозможно), неизбежно вела к путанице. Кроме того, каждый математик интересовался каким-то одним аспектом проблемы и почти никто не изучал кинематику в целом. Так, Тарталья занимался движением тел, почти исключительно с точки зрения баллистики, и его задача отнюдь не облегчалась попыткой примирить аристотелевскую физику с наблюдениями канониров. (Несмотря на то что кажется очевидным, на самом деле речь шла вовсе не о примирении традиционной и устаревшей теории с открытиями проницательной эмпирики; канониры делали не меньше ошибок, чем Аристотель: они точно знали, что пушечное ядро, вылетев из дула, некоторое время увеличивает скорость, так что дульная скорость не является максимальной.) Тарталья считал придание импетуса ответственным за вынужденное движение, но долгое время верил, как и Аристотель, что естественное и вынужденное движение не могут смешиваться. Поэтому траектория снаряда должна состоять из двух прямых линий. Впоследствии, возможно на основании наблюдений, он решил, что сила тяжести действует постоянно и всегда отклоняет снаряд в сторону от прямой, искривляя траекторию. Он сомневался, надо ли описывать ускорение падающего тела, исходя из его расстояния от начального пункта или до его конечного пункта, но так и не принял окончательного решения. Бенедетти, еще более ярый противник Аристотеля, чем Тарталья, наконец освободился от концепции «цели» и начал рассматривать только «прошлое» падающего тела, не пытаясь предсказать его «будущее» и желая только установить его скорость в любой данной точке.