Небесный землемер

Измерив одно и то же расстояние и в километрах и в градусах, Лакондамин и Мопертюи брали лист чистой бумаги и принимались решать арифметическую задачу, подобную той, которую каждый из нас без особого труда не один раз решал в школе.

Раз известно, что на дугу в 5¾° — между Москвой и Харьковом, допустим, — приходится около 640 километров, то дуга в один градус будет в 5¾ раза короче. А вся земная окружность, в которой, как известно, 360°, будет в 360 раз длиннее одного градуса. Разделив расстояние между городами на количество градусов, умещающихся между ними, и помножив результат на 360, мы и получим длину земной окружности.

А зная ее, не трудно по всем известной формуле найти, чему равен радиус Земли: надо лишь разделить 40 тысяч километров, составляющих длину земной окружности, на знаменитое 2π. Так, не обмеряя всю Землю, а лишь приложив к ней в одном каком-либо месте «градусный аршин», и узнают величину нашей планеты.

Способ очень остроумный и удобный, но… вот как определить саму широту? На бумаге все выглядит просто. Кружок с точкой посредине — это наша Земля. Если провести один радиус к экватору, а другой на ту параллель, которая проходит через Москву, то угол между экваториальным и «московским» радиусами и будет широтой Москвы. Ведь его стягивает дуга той самой окружности, по которой мы отсчитывали, сколько градусов отделяет Москву от экватора. Его и надо определить.

Легко сказать — измерить угол в центре Земли. А как это сделать? Ученые поступили очень просто: они перенесли измерения из земных недр на небесный свод — предложили определять в нужном месте высоту Полярной звезды. «Все равно вы тем самым измерите широту этого города, — говорили астрономы. — Только не по земным, а по небесным градусам». И они были правы.

Секрет такой подстановки заключается в следующем.

Из-за того, что Земля вращается, нам кажется, что небесный свод вместе с нашим Солнцем и другими звездами медленно поворачивается. И только одна-единственная из мириадов видимых нам звезд остается на месте. Это и есть Полярная, которую может легко найти каждый, если мысленно продолжит боковую стенку ковша Большой Медведицы. Где-то в трудно вообразимой условной дали за ней находится Полюс мира, вокруг которого вращается наша звездная семья.

Высота звезд и Солнца на небосводе непрерывно меняется, а далекий огонек Полярной звезды все время висит на одном и том же уровне. Зависит ее высота над горизонтом только от широты места, откуда за ней наблюдают. Двигаясь вдоль меридиана к северу, мы заметим, что она поднимается все выше. А там, где Полярная звезда очутится прямо над головой, находится Северный полюс. И наоборот, чем южнее, тем все ниже и ниже опускается Полярная звезда к горизонту, пока, наконец, не коснется его. А где коснется, там проходит линия экватора. Именно так и искал Лакондамин экватор на побережье Перу.

Получалось, что высота Полюса мира и широта места как бы связаны невидимым шарниром: какую часть земной окружности пройдет пешеход от экватора, на столько же градусов поднимется по небесному своду от горизонта Полярная звезда. Вот и стали измерять не тот угол, который находится в центре Земли между экватором и, допустим, «московским» радиусом, а тот, что образован горизонтом и мысленной линией, соединяющей Полюс мира с Москвой.

Вообще-то говоря, чтобы определить широту, не обязательно наблюдать именно Полярную звезду. Можно измерять и высоту Солнца или других ярких звезд. Ведь они тоже представляются нам то выше, то ниже на небе в зависимости от широты места. Высота звезд над горизонтом поможет определить широту места. Но пройденному по Земле отрезку в один градус будет соответствовать уже не один небесный градус, а дробная величина.

Открыл этот способ заочного измерения Земли две с лишним тысячи лет назад александрийский ученый Эратосфен. Путешествуя, он обратил внимание, что во время летнего солнцестояния — 22 июня — в Южном Египте, в городе Сиена (Ассуан), Солнце в полдень стоит прямо над головой — люди, здания не отбрасывают тени. Но он хорошо помнил, что в Александрии, где он жил, Солнце в этот день оказывается намного ниже — даже в полдень предметы имеют там короткую тень. Тогда считали, что Александрия и Сиена лежат на одном меридиане, и он решил измерить разницу между высотой Солнца в том и другом городе, то есть определить разницу их широт.

Эратосфен взял полукруглую медную чашу, на дне которой в самом центре укрепил вертикально вровень с краями тонкий проволочный стержень. В середине чаши он провел черту, которую разделил поперечными черточками на 180 частей — градусов.