Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография

В свете истории — или во тьме истории — Больцман потерпел поражение в соответствии со всеми принятыми стандартами, хотя все признают его гениальность как физика. Потому что он так и не сумел ни прояснить статус его H-теоремы, ни объяснить возрастания энтропии. (Вместо этого он создал новую проблему — или, по-моему, псевдопроблему: является ли стрела времени следствием возрастания энтропии?) Кроме того, он потерпел поражение как философ. В последние годы его жизни позитивизм Маха и «энергетика» Оствальда, эти две анти-атомистские теории, получили такое влияние, что Больцман впал в уныние (как видно из его «Лекций по теории газа»). Давление было таково, что он потерял веру в себя и в реальность атомов; он даже высказал предположение, что корпускулярная теория, возможно, является только эвристическим инструментом (а не гипотезой о физической реальности), — предположение, на которое Мах отреагировал замечанием, что это был «не вполне рыцарский полемический ход» («ein nicht ganz ritterlicher polemischer Zug»[281]).

И по сегодняшний день реализм и объективизм Больцмана не были реабилитированы ни им самим, ни историей. (Тем хуже для истории.) Даже несмотря на то, что атомизм, который он защищал, одержал свою первую великую победу при поддержке идеи статистических флуктуаций (я здесь имею в виду работу Эйнштейна о броуновском движении 1905 года), именно философия Маха — философия архиоппонента атомизма — стала верой исповедания молодого Эйнштейна, а через него, вероятно, и основателей квантовой механики. Конечно, никто не отрицал величия Больцмана как физика, как одного из двух основателей статистической механики. Но способы возрождения его идей всегда оказываются связанными либо с его субъективистской теорией стрелы времени (Шредингер, Рейхенбах, Грюнбаум), либо с субъективистской интерпретацией статистики и его H-теоремой (Борн, Джейнс). Муза истории — прославленная как наша судья — продолжает шутить свои шутки.

Я рассказал здесь эту историю, потому что она проливает некоторый свет на идеалистическую теорию, в соответствии с которой стрела времени является субъективной иллюзией, и потому что борьбе с этой теорией в последние годы я посвятил много своих размышлений.

36. Субъективистская теория энтропии

То, что я имею здесь в виду под субъективистской теорией энтропии[282], не является теорией Больцмана, в которой стрела времени субъективна, а энтропия объективна. Скорее, я имею в виду теорию, первоначально выдвинутую Лео Сцилардом[283], в соответствии с которой энтропия системы возрастает всякий раз, когда наша информация о ней убывает, и наоборот. Согласно теории Сциларда, прирост информации или знания следует интерпретировать как снижение энтропии: согласно второму закону термодинамики, это должно быть оплачено по крайней мере равным возрастанием энтропии[284].

Должен отметить, что в этом тезисе есть нечто интуитивно удовлетворительное — особенно, конечно, для субъективиста. Несомненно, информация (или «информационное содержание») может быть измерена невероятностью, что на самом деле было показано в моей Logik der Forschung в 1934 году[285]. Энтропия, с другой стороны, может быть приравнена к вероятности состояния рассматриваемой системы. Таким образом, следующие уравнения кажутся верными:

информация = негэнтропия

энтропия = недостаток информации = ненаука.

Этими уравнениями, однако, следует пользоваться с величайшей осторожностью: здесь говорится только о том, что энтропия и недостаток информации могут быть измерены вероятностями, или интерпретированы как вероятности. Здесь не говорится о том, что это вероятности тех же самых свойств той же самой системы.

Давайте рассмотрим один из простейших примеров возрастания энтропии, расширение газа, перемещающего поршень. Представим себе цилиндр с поршнем посередине (см. Рис. 2). Пусть цилиндр находится в тепловой бане, так что в нем поддерживается постоянно высокая температура, и всякая ее потеря немедленно компенсируется. Если газ, находящийся слева, перемещает поршень вправо, совершая тем самым работу (поднятие груза), то мы заплатим за это возрастанием энтропии газа.

Рис. 2

Предположим теперь для простоты, что газ состоит только из одной молекулы М. (Такое предположение является обычным для моих оппонентов — Сциларда или Бриллюина, — и поэтому оно в данном случае законно[286]; однако в дальнейшем оно будет рассмотрено критически.) Тогда мы можем сказать, что возрастание энтропии соответствует потере информации. Потому что до расширения газа мы знали, что газ (то есть наша молекула М) находился в левой части цилиндра. После расширения, когда он сделал свою работу, мы не знаем, в левой он части или в правой, потому что поршень теперь находится в крайней правой точке цилиндра: информационное содержание нашего знания, без сомнения, сильно уменьшилось[287].