Неоткрытые миры

Математической основой для попыток предсказания будущего является теория катастроф, которая изучает поведение системы в точках бифуркаций. Термин «теория катастрофы» ввели математики Рене Том и Кристофер Зиман. Он означает резкую перестройку системы при изменении какого-то параметра. В развитие теории катастроф внесли свой вклад многие выдающиеся математики, включая Владимира Арнольда. Чтобы проиллюстрировать поведение системы при таких перестройках, Зиман изобрел «машину катастроф Зимана» из кружочка на оси и пары карандашей с резиновыми нитями.

— Хочу такую машину! — заявила Галатея.

— Сделаем, — успокоил её брат, указывая пальцем на картинку, где была изображена простая конструкция, генерирующая катастрофы.

— Математики выделили семь основных катастроф, которые они назвали: катастрофы складки и сборки; катастрофы ласточкиного хвоста и бабочки; эллиптическая, гиперболическая и параболическая омбилики.

— Назову-ка я своего котенка Омбиликой, — решила Галатея. — Все соседские кошки умрут от зависти.

— Теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике. С её помощью исследуют устойчивость судов и упругость конструкций, фазовые переходы и закипание перегретой жидкости, эмбриологию и дифференцировку клеток, а также бистабильность восприятия, когда один и тот же рисунок может восприниматься по-разному.

— Я знаю такие рисунки, — сказала Галатея, — Там непонятно — нарисована ваза или два профиля носами друг к другу?

— Впадение системы в хаос описывают как последовательность многочисленных бифуркаций, которые делают поведение системы практически непредсказуемым. Оптика, например рассеяние света в горлышке бутылки или в бокале, дает массу иллюстративного материала к теории катастроф. Эта теория даже попробовала описать тюремные бунты — на примере беспорядков в тюрьме Гартри в 1972 году. Учёные описали волнения заключённых как функцию двух переменных: напряжённости и разобщённости. После первых бунтов учёные стали замерять эти параметры и сверять с теорией. Теория предсказала линию, пересечение которой грозитбеспорядками, — и действительно, при таком пересечении в тюрьме реально произошёл новый бунт.

Математика быстро прорастает в различные области химии и биологии, экономики и психологии, социологии и истории. Безусловно, нас ждёт расцвет математических моделей, компьютерных прогнозов и теоретической истории. Потому что тот, кто сможет рассчитывать будущее, будет править миром.

Примечания для любопытных

Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918) — российский математик и механик, создавший теорию устойчивости решений дифференциальных уравнений. Академик Петербургской академии наук. В честь математика был назван астероид 5324, открытый крымским астрономом Людмилой Карачкиной.

Эварист Галуа (1811–1832) — французский математик, основатель современной высшей алгебры. В его честь назван кратер на обратной стороне Луны.

Пьер Ферма (1601–1665) — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. В 1637 году сформулировал Великую теорему Ферма — самую знаменитую математическую загадку всех времён. В его честь назван кратер на видимой стороне Луны.

Эндрю Уайльс (р. 1953) — английский и американский математик, доказавший Великую теорему Ферма в 1994 году. Рыцарь-командор Ордена Британской империи (2000). Награждён премией Вольфа (1996), премией Шао (2010) и премией Абеля (2016).

Григорий Яковлевич Перельман (р. 1966) — знаменитый математик, доказавший гипотезу Пуанкаре — одну из семи «проблем тысячелетия». Отказался от Филдсовской премии, членства в Академии наук России и других наград. В честь него назван астероид (50 033) Перельман.

Ричард Гамильтон (р. 1943) — американский математик, профессор Колумбийского университета. Впервые ввел в рассмотрение «потоки Риччи», которые стали основой для доказательства гипотезы Пуанкаре. Лауреат премии Шао (2011).

Джей Форрестер (1799–1847) — американский профессор, создатель первой математической модели земной цивилизации, которая предсказала глобальный кризис в середине XXI века.

Рене Том (1923–2002) — французский математик, создатель теории катастроф. Лауреат Филдсовской премии, высшей награды математиков.

Кристофер Зиман (1925–2016) — британский математик, известный работами в области топологии и теории катастроф. Лауреат медали Фарадея.

Владимир Игоревич Арнольд (1937–2010) — один из крупнейших математиков XX века, внёсший огромный вклад в целый ряд областей математики и механики. Академик РАН.

Сергей Петрович Капица (1928–2012) — советский и российский физик, сын выдающегося советского учёного Петра Капицы. Видный популяризатор науки. В его честь назван астероид (5094) Серёжа, открытый астрономом Людмилой Карачкиной.