Нестандартные задачи по математике в 3 классе

Ответ: 1 марта 1999 г был понедельник.

Полезно составить календарь на февраль 1999 г. Из него станет ясно, что ответ получен правильный.

Задача 2. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых — 1,2 или 3?

На первое место можно поставить любую из трех данных цифр. На второе — тоже любую из этих трех цифр. Значит, первые два места могут быть заняты девятью способами: 11_, 12_, 13__, 21_, 22___, 23_,31 32_, 33_. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из тех же трех цифр. Значит, все число можно записать 27 разными способами, от 111 до 333.

Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из трех цифр, второй — любая из трех цифр, третьей — любая из трех цифр; значит, всего таких чисел 3 · 3 · 3 = 27.

Ответ: 27 чисел.

Задача 3. Петя нашел один гриб, Коля — два, а Паша — три. Мама дала им 18 орехов и велела разделить их по заслугам. Сколько орехов получил каждый?

Паша собрал ровно половину всех грибов, поэтому ему полагается половина всех орехов — девять. Из остальных девяти орехов Коля должен получить в два раза больше Пети, так как он собрал вдвое больше грибов. Значит, Петя должен получить три ореха, а Коля шесть.

Ответ: Петя — 3, Коля — 6, Паша — 9.

Задача 4. За сколько вопросов можно узнать день рождения человека, если он на каждый вопрос отвечает «да» или «нет» (и всегда правдив)?

Один из 12 месяцев можно узнать за 4 вопроса (так как 12 > 8 и 12 < 16). Вопросы могут быть такими:

1) Родились ли Вы в первом полугодии?

2) Родились ли Вы в первом квартале полугодия?

3) Родились ли Вы в первом месяце квартала?

4) (Задается, если на третий вопрос получен ответ «нет») Родились ли Вы во втором месяце квартала?

Число в данном месяце определяется за 5 вопросов (так как в месяце больше 16 дней и не больше 32). Эти вопросы могут быть такими:

1) Родились ли Вы с 1 по 16 число?

2) Родились ли Вы в первые 8 из тех 16 дней, которые определены предыдущим ответом?

3) Родились ли Вы в первые 4 из тех 8 дней, которые определены предыдущим ответом?

4) Родились ли Вы в первые 2 из тех 4 дней, которые определены предыдущим ответом?

5) Родились ли Вы в первый из тех 2 дней, которые определены предыдущим ответом?

Нужно проиграть эти вопросы для разных случаев.

Ответ: 9 вопросов.

Задача 5. Среди трех монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как одним взвешиванием установить, какая монета фальшивая?

Сравниваем две монеты; если они уравновесятся, то фальшивая монета — третья, если одна из монет окажется тяжелее, то она — фальшивая.

Задача 6. Перерисуй по клеткам отрезок АВ

Задача 7. Третьеклассник Валера выполнял заданный на дом пример, когда началась его любимая передача. Его младшая сестренка Даша, любившая больше математику, чем мультики, подошла к столу и увидела такую запись в Валериной тетрадке:

Даша не знала таблицу умножения, но умела складывать любые числа и была сообразительной девочкой. Поэтому она сумела закончить пример, так что Валера даже сказал ей спасибо. Как Даша смогла это сделать?

Результаты умножения числа 952 на 3 и на 4 уже известны. Осталось умножить 952 на 7. Это можно сделать, сложив имеющиеся произведения, так как 7 = 3 + 4. Затем можно сообразить, куда вписать полученный результат, и произвести окончательное сложение.

Ответ:

Задача 8. Попытайся понять, как составлена эта последовательность: 720, 360, 120, 30. Напиши еще два ее члена.

Решение получается в результате обсуждения способов получения 360 из 720 и так далее. 360 можно получить из 720 вычитанием или делением. Вычитание числа 360 не приводит к получению третьего числа. Деление на 2 — приводит. Следующее число получается делением числа 360 на 3, т. е. 360: 3 = 120. Число 30 получается делением числа 120 на 4.