Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества

Сам того не зная, Дов подарил мне возможность заняться моей давней научной фантазией. Я согласился взять его под свое руководство на испытательный срок. Мы оба понимали, что, если не достигнем прогресса в течение шести месяцев, ему придется искать другую тему и другого научного руководителя.

Мы начали с попытки определить наибольшее число атомов, которое можно плотно разместить, соблюдая икосаэдрическую симметрию. Для визуализации наших с Довом построений требовалось сконструировать некую осязаемую модель (см. фото справа). И тут мы столкнулись с первой проблемой. Химики конструируют такие модели, используя имеющиеся в продаже наборы из пластиковых шариков и стержней. Те прекрасно подходят для подобных задач, покуда речь идет об изучении обычных кристаллических конфигураций.

Мы же с Довом занимались чем-то совершенно иным. Нам нужны были детали, позволяющие делать связи с углами и длинами, соответствующими симметрии икосаэдра. Поскольку эта симметрия была невозможна для кристаллов, в химических наборах не было нужных деталей. Все, включая изготовителей таких конструкторов, знали, что симметрия пятого порядка запрещена. Так что нам пришлось импровизировать, и в конце концов мы стали экспериментировать с пенопластовыми шариками и каркасной проволокой. Вскоре мой кабинет стал выглядеть как безумная поделочная мастерская.

Мы начали со сборки кластера из тринадцати пенопластовых шариков в форме икосаэдра, как я описывал на своей лекции в Пенне: один шарик в центре, а остальные двенадцать в вершинах икосаэдра, как показано на следующей странице.

Затем мы попытались окружить этот первый икосаэдр еще двенадцатью такими же икосаэдрами, построив более крупную и сложную структуру – “икосаэдр из икосаэдров”. Но это сразу же привело к новой проблеме. Икосаэдры не прилегают плотно друг к другу – между ними остаются большие зазоры. Поэтому мы попытались сохранить структуру, вставляя дополнительные пенопластовые шарики и куски проволоки, чтобы заполнить все пустые пространства между отдельными икосаэдрами. Этот метод неплохо работал и позволил нам построить большой кластер с симметрией икосаэдра, содержащий более 200 атомов.

Затем мы попытались повторить наш успех, используя на сей раз тринадцать копий этого большого кластера, чтобы построить из них еще более крупный. Однако теперь и просветы получались намного больше – и модель постоянно разваливалась на части.

Наш нехитрый поделочный проект, по-видимому, демонстрировал фундаментальное ограничение в создании атомных структур с икосаэдрической симметрией. Поскольку отдельные икосаэдры не прилегают плотно друг к другу, между ними с добавлением атомов появляются все более крупные просветы, которые требуется как-то заполнять. На основе этого опыта мы предположили, что икосаэдрическую симметрию невозможно распространить более чем на несколько сотен или, возможно, тысяч атомов.

Мы с Довом ошибочно считали, что наша стратегия иерархического построения – от одного кластера к кластеру кластеров – это единственный способ сохранения икосаэдрической симметрии. По сей день я храню в кабинете одну из тех каркасных моделей в качестве напоминания о том, как близки мы были к ошибочному выводу.

Мы вдвоем обдумывали публикацию статьи с описанием нашего вывода о невозможности икосаэдрической симметрии. Однако Дов спас нас от позора, принеся статью о замощениях Пенроуза, опубликованную четырьмя годами ранее в Scientific American. Пенроуз? Я, конечно, хорошо знал это имя. Но оно совершенно точно не ассоциировалось у меня с какими-либо формами вещества или геометрическими замощениями.

Роджер Пенроуз (ныне сэр Роджер Пенроуз), физик из Оксфордского университета, уже тогда был известен всему миру своим вкладом в общую теорию относительности и ее применением к пониманию эволюции Вселенной. В 1960-х годах Пенроуз доказал ряд важных теорем о сингулярности, показывающих, что в широком диапазоне условий Вселенная, расширяющаяся в наши дни, должна была появиться в результате Большого взрыва. Спустя более чем четыре десятилетия некоторые космологи, включая меня, рассматривают способы обойти эти начальные условия, с тем чтобы избежать Большого взрыва и заменить его Большим отскоком.

Нам крупно повезло, поскольку единственная причина, по которой Дов знал о замощениях Пенроуза, состояла в том, что он первоначально пришел в Пенн работать как раз в области общей теории относительности. В декабре 1980 года, за год до того, как попасть на мою лекцию, он слышал, как Пенроуз рассказывал о своих схемах замощения на международной конференции.

Балтимор, Мэриленд, 1980 год

Дов был участником Десятого техасского симпозиума по релятивистской астрофизике. Для мероприятия, проходившего в Балтиморе, который находится примерно в двух тысячах километров от Далласа, название было довольно странное. Тут сказалось следование неформальной традиции. Техас принимал первый симпозиум по релятивистской астрофизике, и поэтому все последующие сохраняют это первоначальное название, даже если проводятся в швейцарской Женеве.