Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества

Вам может показаться, что эту задачу легко выполнить. В конце концов, Пенроуз показал, что, используя плитки с замками, можно полностью покрыть поверхность даже бесконечной протяженности.

Но это было бы серьезным заблуждением. Мозаика Пенроуза подобна сложному пазлу, состоящему из фрагментов всего лишь двух форм. У задачи есть правильное решение – способ, которым соединяются все элементы пазла. Однако для нахождения точного решения требуется спокойствие и множество проб и ошибок.

Если начать складывать плитки одну к другой, вы, вероятно, столкнетесь с трудностями уже после десятка-другого элементов, даже если будете педантично следовать всем правилам совмещения при добавлении каждой плитки. В итоге образуется место, на которое не подойдет ни широкая, ни узкая плитка. Придется начать заново, попытавшись выбирать другие варианты. Скорее всего, однако, вы и в этот раз продвинетесь не намного дальше.

Проблема состоит в том, что правила совмещения Пенроуза гарантируют лишь то, что добавляемая плитка правильно расположена по отношению к непосредственным соседям. Они не гарантируют, что эта плитка правильно располагается по отношению к остальным плиткам мозаики. Так что, если вы не особо везучи, некоторые плитки, уже добавленные к отдаленным друг от друга частям мозаики, окажутся в конфликте друг с другом. И этот конфликт неожиданно проявится, лишь когда вы достигнете точки, в которой не сможете добавить очередную плитку. Ученые называют такую тупиковую ситуацию дефектом.

Если вы продолжите добавлять плитки, то вскоре обнаружите новый дефект. А затем еще, еще и еще. К моменту, когда будут уложены сотни плиток, дефектов окажется так много, что результат вряд ли будет напоминать мозаику Пенроуза.

Пенроуз, конечно, доказал, что плитки можно уложить в идеальный узор без дефектов. Но он никогда не утверждал, что сложить такой узор можно, просто добавляя плитки друг к другу в произвольном порядке. В действительности ему самому было хорошо известно, что найти правильное расположение почти невозможно.

Если эта проблема возникает с мозаиками Пенроуза при использовании правил совмещения, рассуждали критики, то же самое должно происходить и с атомами, которые один за другим присоединяются к растущему кластеру при формировании квазикристалла: в ходе роста будет появляться так много дефектов, что окажется практически невозможно образовать что-то, хотя бы напоминающее квазикристалл. Скептики пришли к выводу, что во всех практических смыслах идеальный квазикристалл – это недостижимое состояние вещества.

Это был по-настоящему тяжелый момент в нашей квазикристаллической истории. Обе проблемы казались непреодолимыми. Лучшие эксперименты с Al₆Mn проводились с быстро охлажденными образцами, которые всегда давали на рентгеновской дифракционной картине размытые пятна вместо предсказываемых нами четких точек. А теперь еще появился сильный теоретический аргумент в пользу того, что квазикристаллы – недостижимое на практике состояние вещества.

Дискуссию удалось разрешить благодаря двум прорывам. Один был теоретическим, другой – экспериментальным.

Йорктаун-Хайтс, Нью-Йорк, 1987 год

Теоретический прорыв был связан с открытием альтернативы пенроузовским замкам – так называемых правил роста. Они позволяли добавлять плитки к мозаике по одной безо всяких ошибок и без образования дефектов. К установлению правил роста меня подтолкнул очередной визит в Исследовательский центр IBM имени Томаса Дж. Уотсона в Йорктаун-Хайтс, штат Нью-Йорк. На этот раз меня пригласили туда на лето для продолжения исследований по квазикристаллам.

Однажды в период моей работы в Центре исследователь по имени Джордж Онода пригласил меня и еще одного коллегу – Дэвида Дивинченцо – на ланч. Он хотел обсудить новую идею о том, как избежать дефектов в мозаиках Пенроуза. Джорджа я знал несколько лет. Мы встречались во время моего первого научного отпуска в IBM в 1984 году, примерно тогда же, когда вышла наша первая с Довом статья по квазикристаллам. А с Дэвидом я познакомился, когда он еще был аспирантом в Пенсильванском университете.

Когда мы уселись за стол, Джордж объяснил, что он знаком с проблемой частых дефектов, возникающих при следовании правилам совмещения Пенроуза, но, поработав над этим вопросом, обнаружил, что можно выработать дополнительные правила, которые гарантируют снижение частоты возникновения дефектов. Идея звучала интригующе. Так что, быстро покончив с ланчем, мы перебрались для дальнейшего обсуждения за большой круглый кофейный стол. Джордж вытащил коробку, полную бумажных пенроузовских плиток, и начал демонстрировать свои новые правила.