Нищета неверия. О мире, открытом Богу и человеку, и о мнимом мире, который развивается сам по себе

Теорема Геделя

При изучении математических теорий может сложиться впечатление, что возможно основание математики на твердой основе и что математические истины можно выводить из них с помощью логических операций, алгоритмов. Алгоритм – это конечный набор логических, четко определенных операций. В контексте компьютера алгоритм – это логический и конечный набор указаний (приказов), образующий определенную программу. Дэвид Гилберт (David Hilbert), один из величайших математиков начала XX века, выдвинул предположение, согласно которому все математические истины можно вывести с помощью алгоритмов. Он не доказал своего предположения и, в сущности, оставил его в качестве одной из нерешенных проблем. Если это предположение верно, если на самом деле существует процедура, позволяющая решать математические задачи с помощью алгоритмов, то компьютер, если он достаточно сложен, и человеческий мозг, представляющий собой самый сложный в мире компьютер, будут в состоянии решить любую математическую проблему.

Программа Гилберта, то есть идея алгоритмического построения всей математики, потерпела крах, когда блестящий австрийский математик Курт Гедель (Kurt Gödel) доказал свою потрясающую теорему – теорему Геделя (Gödel`s theorem). Он ответил на вопрос Гилберта о том, существует ли в принципе процедура, с помощью которой можно было бы последовательно решить все математические задачи, и ответ его состоял в том, что нет!

Гедель доказал, что в каждой математической системе аксиом и принципов выведения теорем содержатся высказывания, которые невозможно доказать или опровергнуть. Единственное предположение Геделя состоит в том, что рассматриваемая система достаточно богата и содержит в себе арифметические правила или теоремы. Гедель доказал, что существуют математические истины, которых невозможно достичь с помощью алгоритмических действий.

Сравнение модели человека, основанной на секулярной идее о том, что человека в конечном итоге можно рассматривать как сложный компьютер, и реального человека приводит к однозначному выводу: реальный человек способен «видеть» истины, которых человек-компьютер «видеть» не способен. Кроме предложений, которые можно составить с помощью логики (посредством определенных алгоритмов), существуют истины, которые реальный человек также способен «увидеть», в то время как человек-компьютер не способен достичь их в силу своей ограниченности, – именно это доказал Гедель. Иными словами, недостаточно научных средств для того, чтобы описать, понять и объяснить то явление, которое называется «человек». Понятно, что реальный человек обладает многочисленными и разнообразными способностями, которые не ограничиваются одной лишь способностью видеть математические истины. Человек в состоянии создавать потрясающие творения, которых не достигнет ни один компьютер, однако теорема Геделя не позволяет нам доказать логически , что существуют истины, которые человек в состоянии «увидеть», а компьютер нет. Мы снова приходим к выводу, что в секулярном подходе существует «дыра», с которой ничего нельзя поделать, пока мы не выйдем за рамки этого подхода.