На утро следующего дня, воскресенья, вездесущая мадам Лебрен посетила первую службу в церкви «Нормандии», которую проводил католический архиепископ Уильям Куинн из Нью-Йорка. Судовая церковь была заполнена до отказа, и некоторым пришлось стоять в холле, что было весьма необычно, так как в среднем менее 15 % пассажиров роскошного лайнера посещали воскресные службы. Остальные предпочитали нежиться в постелях, приходя в себя после греховных эскапад субботней ночи.
В этот же день шоколадный фабрикант Менье, ветеран-инвалид Первой мировой войны, пригласил Владимира Юркевича и его жену на коктейль в приватный бар. Здесь Юркевичей представили морскому министру Уильяму Бертрану, который, несмотря на очередное падение кабинета, еще сохранял свой пост до возвращения во Францию. Они были также представлены адмиралу Биго, и, кроме того,
Что до «Нормандии», с ее прекрасными двигателями, то она установила новый рекорд суточного перехода за 25 часов, завершившихся в воскресенье 2 июня: пройденное расстояние составило 748 миль на средней скорости в 29,92 уз. Между ней и «Голубой лентой» не оставалось ничего, кроме нескольких сотен миль открытого океана. Но вскоре пришлось столкнуться с действительной угрозой, которой опасался капитан любого судна, – плотный туман над Гранд-Бэнкс.
Пюнье смело отреагировал на это. Используя радио для определения расположения других судов относительно «Нормандии», он приказал дать судну полный ход. По его мнению, ни одно из судов не было достаточно близко, чтобы хоть как-то угрожать «Нормандии». Он также был уверен, что судну не грозила опасность айсбергов, потому что «Нормандия» держалась летнего (южного) курса, где в это время их не встречали. Поэтому громадный французский лайнер со свистом несся сквозь туман, не снижая скорости даже на долю узла. Он должен был прибыть в Нью-Йорк следующим утром, в понедельник, и Пюнье хотел добраться туда как можно раньше.
Перед рассветом следующего дня парижская контора КЖТ радировала Пюнье и просила пройти маяк Амброз до 11:30. Это была конечная точка, расположенная на Восточном побережье, после прохождения которой скорость «Нормандии» будет учтена и принято решение о том, поставлен рекорд или нет. КЖТ хотела, чтобы капитан подождал, так как новый нью-йоркский причал будет не готов к ее приему до 15:00. Снизить скорость «Нормандии», чтобы вписаться в график докования? В ее первом рейсе? В погоне за «Голубой лентой»? Это было не в характере Пюнье. Так что «Нормандия» продолжала держать темп. Она неслась к Америке с наивысшей скоростью, которую только смогла развить за весь рейс: 31,69 уз. – 58,69 км/ч.
В 7:35 утра 3 июня над «Нормандией» пролетел крошечный самолетик. Его пилотировал Билл Кливленд, летчик, нанятый «Нью-Йорк джорнал», который позже напишет: