Новая философская энциклопедия. Том второй Е—М

589

МНОЖЕСТВЕННОСТЬ МИРОВ нованные на неклассических логиках (в первую очередь — на интуиционистской логике). Аксиоматический подход позволил решить ряд вопросов о соотношении различных аксиоматических систем теории множеств, придать точный смысл вопросам неразрешимости ряда математических проблем (континуум-проблемы, в частности), решить некоторые трудные классические проблемы топологии, теории кардинальных и ординальных чисел. Тем не менее вопрос о непротиворечивости всех этих систем остается открытым. Тесная связь между теорией множеств и философией математики породила много вопросов о природе противоречий и аксиоматизации этой теории. Во взглядах на то, как можно было бы удовлетворительно обосновать теорию множеств, имеются большие расхождения. Но подавляющее число математиков продолжают с успехом применять понятия, методы и результаты этой теории в большинстве разделов математики и твердо верят в то, что усилия по устранению противоречий приведут к ее реабилитации. «Эта позиция отнюдь не исключает готовности интерпретировать теорию множеств совсем не так, как это обычно делается, что соответствует, очевидно, существующей потребности в пересмотре интерпретации логики и математики вообще» (Френкель А, Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966, с. 416). Лит.: Хаудорф Ф. Теория множеств. М.—Л., 1937; Бурбаки Н. Теория множеств. М, 1965; Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-ги- потеза^М., 1969; Куратовский К., МостовскийА. Теория множеств. М, 1970; Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. М., 1973; Александров П. С Введение в теорию множеств и общую топологию. М, 1977; Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. В. X. Хаханян