Новый физический фейерверк

ОТВЕТ • Предположим, что локомотив столкнулся с массивным предметом, частично перегораживающим рельсы и лежащим на рельсах несимметрично. Разложим силу, действующую на локомотив, на две части: составляющая силы, параллельная рельсам, замедляет движение локомотива, а составляющая силы, перпендикулярная рельсам, стремится столкнуть локомотив с рельсов в какую-то одну сторону. Эта перпендикулярная составляющая стремится также повернуть локомотив вокруг его центра масс. Предположим, передняя часть локомотива съехала вправо от рельсов. Тогда из-за вращения задняя часть локомотива смещается от рельсов влево. Поскольку задняя часть локомотива прикреплена к первому вагону, она отъедет влево не так далеко, как передняя часть — вправо.

Поскольку передняя часть первого вагона смещается влево, он стремится повернуться вокруг своего центра масс, поэтому задняя его часть съедет вправо от рельсов. Но поскольку первый вагон прикреплен ко второму, передняя часть второго вагона тоже сдвигается вправо. Однако этот сдвиг меньше, чем сдвиг локомотива или передней части первого вагона. И так далее.

1.73. Удары в боулинге

В боулинге участвует 10 кеглей (рис. 1.27). Как нужно бросить шар, чтобы шансы выбить страйк — удар, при котором падают все кегли, — были максимальными? Новички в игре в боулинг стремятся ударить в головную (центральную переднюю) кеглю, направляя шар по центральной линии дорожки, но профессионалы бросают шар с одной стороны дорожки и придают ему боковое вращение. Со стороны кажется, что в какой-то точке дорожки (брейк-пойнт) шар совершает брейк, или хук (то есть резко изменяет траекторию своего движения), и потом летит на кегли по косой траектории. В идеале шар должен подкатиться к строю кеглей (треугольнику, составленному из 10 кеглей), коснувшись одной стороны головной кегли, и попасть в так называемый карман (обычно правой части, если шар запущен с правой стороны дорожки). Этот брейк — реальный или воображаемый? Действительно ли прием профессиональных игроков, состоящий в том, что шар запускается под углом по дорожке, гарантирует успех?

Рис. 1.27 / Задача 1.73. Траектория движения шара для боулинга.

ОТВЕТ • Выбить страйк при стратегии, используемой новичками, трудно по крайней мере по двум причинам. Шар может сбить ряд кеглей, но крайние кегли справа и слева от шара останутся стоять. Если шар слегка отклонится от центральной линии, при столкновении с головной кеглей он может ударить ее сбоку с такой силой, что участники столкновения отлетят в стороны, не задев все остальные кегли, и те останутся стоять.

Но если шар подлетает к кеглям под углом через карман, его мощный отскок гораздо менее вероятен и он собьет большее количество кеглей. Если шар летит под углом в несколько градусов по отношению к центральной линии и если он правильно ударит головную кеглю сбоку, внешние кегли по обеим сторонам треугольника упадут, как костяшки домино. После этого шар ударит две кегли внутри треугольника, и они попадают друг на друга.

Угол, под которым шар подлетает к карману, зависит от соотношения бокового подкручивания и направленной вперед составляющей скорости в момент удара, а также от увеличения трения при движении шара по дорожке. Обычно первые 50% дорожки смазываются специальным маслом, чтобы уменьшить трение. Запущенный шар скользит первую часть пути, двигаясь по криволинейной траектории. Когда он начинает катиться без проскальзывания, траектория выпрямляется. Хук — сильно искривленная часть траектории, крюк, который делает шар перед тем, как начнет катиться. Способность игрока в боулинг бросить шар по этой траектории зависит в первую очередь от изменения трения вдоль траектории шара, но на нее также влияет и то, что шар — не идеальная сфера: в нем сделаны углубления для пальцев.

1.74. Удары в американском и других бильярдах

Как должен ударить кий по битку, чтобы произошло следующее:

1. Шар сразу начнет крутиться без проскальзывания.

2. Шар направится прямо на покоящийся прицельный шар, а после соударения последует за этим шаром. Это накат, или удар с протяжкой.

3. Шар будет двигаться так же, как в предыдущем случае, но после соударения откатится обратно. Это удар с оттяжкой.

4. Шар будет двигаться так же, как в предыдущем случае, но после соударения прокатится немного, а потом остановится.

Когда кий ударяет по битку в некой точке вдоль линии пересечения поверхности шара с проходящей через центр шара вертикальной плоскостью и биток стукается о прицельный шар, каким будет угол между траекториями этих двух шаров? Если биток ударяется о борт бильярдного стола под определенным углом, под каким углом он отскочит? Если шар получил удар кием сбоку — по любую сторону от центральной вертикальной плоскости — и потом направляется на борт, как в этом случае изменится направление отскока?