Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Каков физический смысл величины «расстояния» sв этом выражении? Предположим, что мы рассматриваем точку Рс координатами ( t, x/ c, y/ c, z/ c), или ( t, x/ c, z/ c) в трехмерном случае; см. рис. 5.16 — она лежит в световом конусе (будущего) точки О. Тогда прямолинейный отрезок ОРможет представлять часть истории какой-то материальной частицы, например, испущенной при взрыве. «Длина» Минковского sотрезка ОРдопускает прямую физическую интерпретацию. Это — продолжительность (длина) интервала времени, реально прожитого частицей между событиями Ои Р! Иначе говоря, если бы существовали очень прочные и точные часы, намертво прикрепленные к частице [122], то разность между их показаниями в точках Ои Рсоставила бы ровно sединиц времени. Вопреки ожиданиям, величина tсама по себе неописывает время, измеряемое этими гипотетическими часами — за исключением того случая, когда часы «покоятся» в нашей системе координат (т. е. имеют фиксированные значения координат х/ с, у/ с, z/ c), а это означает, что мировая линия часов имеет на «картине» вид вертикальной прямой. Таким образом, tбудет задавать «время» только для тех наблюдателей, которые «стационарны» (т. е. чьи мировые линии — «вертикальные» прямые). Правильноймерой времени для движущегося (равномерно и прямолинейно из начала координат О) наблюдателя, согласно специальной теории относительности, служит величина s. Заключение, к которому мы пришли, весьма удивительно и полностью расходится с находящейся в согласии со «здравым смыслом» галилеево-ньютони-анской мерой времени, которая просто совпадает с координатным значением t. Обратите внимание на то, что релятивистская (в смысле Минковского) мера времени sвсегда несколько меньше, чем t, если вообще существует какое-то движение (так как s²меньше, чем t², коль скоро не все координаты х/ с, у/ с, z/ cравны нулю), как это следует из приведенной выше формулы. Наличие движения (т. е. случай, когда отрезок ОРрасположен не вдоль оси t) приводит к «замедлению» хода часов по сравнению с t, иными словами, по отношению к показаниям часов в нашей системе отсчета. Если скорость движения мала по сравнению с с, то величины sи tпочти совпадают, чем объясняется то, что мы непосредственно не ощущаем «замедление хода движущихся часов». В другом предельном случае, когда скорость движения совпадает со скоростью света, точка Рлежит насветовом конусе, и мы получаем s= 0. Световой конус есть не что иное, как геометрическое место точек, для которых «расстояние» в смысле Минковского (т. е. «время») от начала координат Одействительно равно нулю. Таким образом, фотон вообще «не ощущает», как течет время! (Мы не можем позволить себе рассматривать еще болееэкстремальный случай, когда точка Рдвижется у самой поверхности снаружи светового конуса, так как это привело бы к мнимому значению s— квадратному корню из отрицательного числа, и нарушило бы правило, согласно которому материальные частицы, или фотоны, не могут двигаться быстрее света.) [123]

Понятие «расстояния» в смысле Минковского одинаково хорошо применимо к любойпаре точек в пространстве-времени, одна из которых лежит внутри световою конуса другой, так что частица может двигаться из одной точки в другую. Мы просто будем считать, что начало координат Оперенесено в какую-то иную точку пространства-времени. Кроме того, расстояние по Минковскому между точками соответствует интервалу времени, отсчитываемого часами, которые равномерно и прямолинейно движутся из одной точки в другую. Когда в качестве частицы выступает фотон, и расстояние в смысле Минковского обращается в нуль, мы получаем две точки, одна из которых лежит насветовом конусе другой — что позволяет строитьсветовой конус для последней.

Основная структура геометрии Минковского со столь причудливой мерой «длины» мировых линий, интерпретируемой как время, измеряемое (или «прожитое») физическими часами, несет в себе самую суть специальной теории относительности. В частности, читателю, возможно, известен так называемый «парадокс близнецов» в СТО:

один из братьев-близнецов остается на Земле, другой совершает путешествие на соседнюю звезду, двигаясь туда и обратно с огромной скоростью, приближающейся к скорости света. По возвращении выясняется, что близнецы состарились неодинаково: путешественник все еще молод, а его брат, остававшийся на Земле, стал дряхлым стариком. «Парадокс близнецов» легко описывается в терминах геометрии Минковского, и всякий может без труда понять, почему это явление — хотя и способное озадачить — парадоксальным все же не является. Мировая линия АСпринадлежит тому из близнецов, который остается дома, тогда как мировая линия близнеца-путешествен-ника состоит из двух отрезков А Ви ВС, соответствующих полету на звезду и возвращению на Землю (рис. 5.19).