Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Исходя из вышесказанного, давайте примем, что сигналы любого рода — а не только переносимые обычными физическими частицами — должны быть ограничены световыми конусами. Действительно, то, о чем мы только что говорили, опирается на идеи специальной теории относительности — но и в общей теории относительности правила СТО(локально) остаются в силе. Именно локальная выполнимость положений специальной теории относительности позволяет утверждать, что все сигналы остаются в пределах световых конусов, поэтому то же самое должно выполнятся и в общей теории относительности. Далее мы посмотрим, как это отражается на вопросах детерминизма в рамках этих теорий. Напомним, что в ньютоновской (или гамильтоновой и т. д.) схеме «детерминизм» — это возможность однозначного определения поведения системы в любой момент времени при условии, что заданы начальные условия. Если мы будем смотреть на ньютоновскую теорию с точки зрения пространства-времени, то «конкретное время», когда мы задаем эти начальные условия, будет представлено некоторым трехмерным «слоем» в четырехмерном пространстве-времени (т. е. будет всем пространством в этот момент времени). В теории относительности не существует одного глобального понятия «времени», которое можно было бы выделить для этой цели. Обычный подход предполагает гибкое отношение к этому вопросу. Годится любое «время». В специальной теории относительности вместо упоминавшегося выше «слоя» можно взять одновременное пространство какого-нибудь наблюдателя и задать на нем начальные данные. Но в общей теории относительности понятие «одновременного пространства» достаточно размыто. Вместо него можно воспользоваться более общим понятием пространственно-подобной поверхности [134]. Такая поверхность изображена на рис. 5.33; она характеризуется тем, что в каждой из своих точек она лежит целиком вне светового конуса — так, что локально она напоминает одновременное пространство.

Рис. 5.33. Пространственно-подобная поверхность для задания начальных условий в общей теории относительности

Детерминизм в СТО можно сформулировать так: начальные данные на любом заданном одновременном пространстве  S определяют поведение системы во всем пространстве-времени. (В частности, это верно для теории Максвелла, которая действительно является «специально релятивистской» теорией.) Однако можно высказать и более сильное утверждение. Если мы хотим знать, что произойдет в некоторой точке Р, лежащей где-то в будущем по отношению к пространству S, то для этого нам необходимы начальные данные не на всем S, а только в некоторой ограниченной (конечной) области пространства S— потому, что «информация» не может распространяться быстрее света, так что любые точки пространства S, лежащие слишком далеко для того, чтобы световые сигналы из них могли достигать Р, не оказывают на Р никакого влияния (рис. 5.34) [135].

Рис. 5.34. В специальной теории относительности то, что происходит в точке Р, зависит только от данных, заданных в конечной области одновременного пространства. Так происходит потому, что никакое воздействие не может достичь точки Р быстрее света

Это гораздо более удовлетворительный результат по сравнению с той ситуацией, которая возникает в ньютоновском случае, где в принципе потребовалось бы иметь информацию о всем бесконечном«слое», для того, чтобы иметь возможность предсказать ближайшее будущее хотя бы для одной точки. На скорость, с которой может распространяться ньютоновская информация, не существует никаких ограничений, и действие ньютоновских сил поэтому распространяется мгновенно.