Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

«Детерминизм» в общей теории относительности — вопрос гораздо более сложный, чем в СТО, и я ограничусь здесь лишь несколькими замечаниями. Прежде всего, для задания начальных условий нам необходимо воспользоваться пространственноподобной поверхностью S(а не просто одновременной поверхностью). Тогда оказывается, что уравнение Эйнштейна задают локально детерминистское поведение гравитационного поля в предположении (как обычно), что поля материи, дающие вклад в тензор ЭНЕРГИЯ, ведут себя детерминистским образом. Однако здесь возникают значительные осложнения. Сама геометрия пространства-времени (включая ее «причинную» структуру — расположение световых конусов) теперь становится частью того, что требуется определить. Априори расположение световых конусов нам не известно, так что мы не можем сказать, какие части поверхности  S необходимы для однозначного определения поведения системы в некотором будущем событии Р. Но могут сложиться такие экстремальные ситуации, когда всех точек поверхности  S для этого окажется недостаточно, и, соответственно, глобальный детерминизм будет утрачен! (Здесь затрагиваются непростые вопросы, имеющие отношение к одной важной нерешенной пока проблеме в общей теории относительности, которая известна под названием «космической цензуры» и связана с образованием черных дыр(Типлер и др. [1980]); см. главу 7, подгл. «Черные дыры») Маловероятно, чтобы любое подобное «крушение детерминизма», обусловленное «экстремальными» гравитационными полями, имело непосредственное отношение к тому, что происходит на «человеческих» масштабах — но тем не менее это недвусмысленно указывает на отсутствие ясности в вопросе о детерминизме в рамках общей теории относительности.

Вычислимость в классической физике: где мы находимся?

На протяжении всей этой главы я старался не упускать из виду проблему вычислимости и, проводя различие между вычислимостью и детерминизмом, стремился показать, что первая может иметь не меньшее значение, коль скоро речь заходит о «свободе воли» и умственной деятельности. Но само понятие детерминизма в рамках классической теории оказалось не настолько четко определенным, как принято было думать. Мы видели, что при изучении классического уравнения Лоренца для движения заряженной частицы возникает целый ряд тревожных вопросов. (Вспомним «убегающие решения» Дирака.) Потом было показано, что и в общей теории относительности с детерминизмом сопряжены определенные трудности. Когда в таких теориях нет детерминизма — в них заведомо нет и вычислимости. Тем не менее ни в одном из названных случаев не создается впечатление, что отказ от детерминизма может существенным образом повлиять на нашу философию. В подобных явлениях еще «нет места» для нашей свободы воли: во-первых, потому, что классическое уравнение Лоренца для точечной частицы (в том виде, как его решил Дирак) нельзя считать пригодным с физической точки зрения для использования на том уровне, где возникают эти проблемы; и, во-вторых, потому, что масштабы, на которых классическая общая теория относительности приводит к такого рода проблемам (черные дыры и т. д.), в принципе не сравнимы с масштабами нашего собственного головного мозга.