Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Детерминистская U-процедура, по-видимому, является неотъемлемой частью той квантовой теории, на которой в основном сосредоточены помыслы активно работающих физиков; что же касается философов, то их больше интересует недетерминистская редукция R вектора состояния(или, как ее иногда называют более выразительно, коллапс волновой функции). Рассматриваем ли мы R просто как изменение «знания», которым мы располагаем о системе, или (как это делаю я) воспринимаем R как нечто «реальное», у нас имеется два совершенно различных математических подхода к описанию изменения во времени вектора состояния физической системы. В то время как U-процесс вполне детерминистский, R имеет вероятностный характер. U удовлетворяет комплексной квантовой суперпозиции состояний, a R грубо нарушает ее; U действует непрерывным образом, a R вопиющим образом разрывен. Исходя из стандартных процедур квантовой механики невозможно сделать заключение, что R-npoцесс может быть «выведен», как сложный случай U-процесса. R— это просто другая, отличная от U процедура, дающая вторую «половину» интерпретации квантового формализма. Весь индетерминизм квантовой теории происходит из R, а не из U. Но для изумительного согласия квантовой теории с наблюдательными фактами необходимы оба процесса: и U, и R.

Обратимся снова к волновой функции ψ. Предположим, что ψ описывает импульсное состояние. До тех пор, пока частица не взаимодействует с чем-нибудь, ψ благополучно остается импульсным состоянием до скончания времен. (Именно это говорит нам уравнение Шредингера.) В любой момент времени, который мы выберем для «измерения импульса», мы получим один и тот же определенный ответ. Вероятностям здесь просто нет места. Предсказуемость остается здесь такой же четкой, как и в классической теории. Предположим, однако, что на некоторой стадии мы возьмемся измерить (т. е. увеличить до классического уровня) положение частицы. В этом случае мы получим целый массив амплитуд вероятности, модули которых нам предстоит возводить в квадрат. Имея такое изобилие вероятностей, мы столкнемся с полной неопределенностью в отношении того, каким будет результат измерения. Эта неопределенность согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга.

С другой стороны, предположим, что мы начинаем с ψ, описывающей некоторое состояние частицы в конфигурационное пространстве. В этом случае согласно уравнению Шредингера ψ не останется в том же состоянии, а будет быстро расплываться. Тем не менее уравнение Шредингера полностью определяет, как происходит такое расплывание функции ψ. В ее поведении нет ничего недетерминистского или вероятностного. В принципе можно было бы предложить эксперименты, которые мы могли бы выполнить, чтобы проверить этот факт. (Подробнее об этом см. ниже.) Но если мы вдруг захотим измерить импульс, то получим амплитуды для всех различных возможных значений импульса, имеющие равные квадраты модулей, а результат эксперимента будет полностью неопределен — опять в полном соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга.

Аналогичным образом, если исходить из ψ как волнового пакета, то его будущая эволюция полностью определяется уравнением Шредингера, и в принципе можно было бы предложить эксперименты, позволяющие проверить этот факт. Но как только мы вознамеримся произвести измерение над частицей каким-либо другим способом, например, измерить положение или импульс частицы, то мы сразу обнаружим, что неопределенности появляются снова (в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга) с вероятностями, задаваемыми квадратами модулей амплитуд.

Все это, несомненно, очень странно и таинственно. Но не означает, что мир непознаваем. В нарисованной мной картине мира многое подчиняется очень ясным и точным законам. Однако пока не существует ясного указания относительно того, когда следует прибегать к вероятностному правилу R вместо детерминистского правила U. Какой смысл следует вкладывать в выражение «выполнить измерение»? Почему (и когда) квадраты модулей амплитуд «становятся вероятностями»? Можно ли квантово-механически понять «классический уровень»? Это — глубокие и трудные вопросы, рассмотрением которых мы и займемся в следующей главе.

Одна частица — сразу в двух местах?